Optimo

OPTIMIZACION

I. INTRODUCCION

La optimización o programación matemática es un instrumento fundamental en la economía. Es empleada para modelizar la asignación de recursos escasos entre fines alternativos, y resolver problemas de distribución económica desarrollados en la teoría del consumidor, teoría de la producción, economía del bienestar, equilibrio general, etc.

1.1.MODELOS DE OPTIMIZACION

Se distinguen diferentes modelos de optimización. La característica es la existencia de un único decisor. Si existe mas de un decisor se tiene la optimización multicriterio y la teoría de juegos.

1.2. CLASIFICACION DE LOS MODELOS

Los mas frecuentes son:

a) Según la naturaleza de los datos:

- Modelos Deterministas.- Problemas donde se conocen con exactitud losdatos que
intervienen en el modelo
- Modelos Estocásticos.- Problemas donde algunos o todos los datos dependen de
fenómenos aleatorios

b) Según la variable tiempo:

- Modelos Estáticos.- La variable tiempo no se toma en consideración. Se tienen: Optimización o programación estática, Programación Clásica,Programación No Lineal, Programación Lineal y Teoría de Juegos.

- Modelos Dinámicos .- Cuando se considera la variable tiempo de forma explícita en el modelo. Se tienen : Optimización o programación dinámica, El principio del máximo, Juegos diferenciales, etc.

c) Según los objetivos del problema:

- Modelos de un único objetivo
- Modelos Multiobjetivos

d) Según existan restricciones :- Modelos libres
- Modelos con restricciones

e) Según linealidad :

- Modelos Lineales .- Todas las funciones que intervienen son lineales
- Modelos No Lineales.- Cuando al menos una de las funciones que interviene es no
lineal.

f) Según tipo de variables:

- Modelos Continuos.- Todas las variables son contínuas
- Modelos Discretos.- Al menos una de las variables unicamentepuede tomar valores
enteros.

II. PLANTEAMIENTO DEL MODELO

El planteamiento general de un problema de programación matemática :

* Optimizar f (X1 , X2 , ...... , Xn)

Sujeta a g1 ((X1 , X2 , ...... , Xn) ( b1
g2 (X1 , X2 , ...... , Xn) ( b2.............................
gm (X1 , X2 , ...... , Xn) ( bm

* Forma abreviada : Opt. f ( x )

s. a. g( x ) ( b

Donde : f : R n R , x ( R n ,
g : R n Rm , b ( R m

f : Función objetivo. Es la función definida de un dominio de Rn sobre RRepresenta una descripción matemática y cuantificada del objetivo que se pretende
alcanzar.

x : Vector de variables instrumentales o variables de decisión

De los valores posibles de las variables, se elige aquel o aquellos que proporcionen el valor óptimo de la función f.

Conjunto de Oportunidades (S) : Llamado conjunto factible, es el conjunto de puntos X ( R n que cumplen todas ycada una de las restricciones y al mismo tiempo pertenecen al dominio de f.
X = { x( R n / x ( S, g(x) < b }

Cada vector de X se llama solución factible.
Luego, el problema de programación matemática consiste en elegir aquel o aquellos valores de las variables instrumentales pertenecientes al conjunto S, es decir x ( S, que proporcionen el mayor o menor valor de la funciónobjetivo (f).

Representación, en general : Max f (x)
s. a. g (x) ( b

En forma análoga se establece el planteamiento de los problemas de minimización, ya que:
Mín f (x) = - Max [ - f (x) (

III. PROGRAMACION ESTATICA

3.1. CLASIFICACION DE LA OPTIMIZACION ESTATICA

Se pueden...