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ANGULOS
TEORIA
PROLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS
ABRAHAM

GARCIA

ROCA

agarciar@correo.ulima.edu.pe

ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos
divergentes que tienen un extremo comúnque se
denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

β

O

A

α

B

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
a) ÁNGULO CONVEXO

α

0º < α < 180º

a.1) ÁNGULO AGUDO

β

0º < β < 90ºa.2) ÁNGULO RECTO

θ = 90º

θ

a.3) ÁNGULO OBTUSO

α

90º < α < 180º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

α

α + β = 90º

β

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

θδ

θ + δ = 180º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES

α

b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

δ ε

β

φ

Puede formar más ángulos

Un lado común

ÁNGULOS OPUESTOS POR ELVÉRTICE

α

α

Son congruentes

ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Y UNA RECTA SECANTE
1
4
5
8
01. Ángulos alternos internos:
m ∠3 = m ∠5; m ∠4 = m ∠6

2
3

6
7
04. Ángulosconjugados externos:
m ∠1+m ∠8=m ∠2+m ∠7=180°

02. Ángulos alternos externos:
05. Ángulos correspondientes:
m ∠1 = m ∠7; m ∠2 = m ∠
m ∠1 = m ∠5; m ∠4 = m ∠8
8
m ∠2 = m ∠6; m ∠3 = m ∠7
03. Ángulosconjugados internos:
m ∠3+m ∠6=m ∠4+m ∠5=180°

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS
01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre
dos rectas paralelas.
α
x
β
y
θ
α + β + θ = x + y

02.-ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
ε
δ

θ
β
α

α + β + θ + δ + ε = 180°

03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

α

β

α + β = 180°

Problema Nº 01
El complemento de la diferenciaentre el suplemento
y el complemento de un ángulo “X” es igual al
duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la
medida del ángulo “X”.
RESOLUCIÓN
La estructura según el enunciado:
90 - { ( 180°- X ) - ( 90° - X
Desarrollando se obtiene:

)}=

2 ( 90° - X

90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
Luego se reduce a:
2X = 180°
X = 90°

)

Problema Nº...