P6Boris

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES

PRÁCTICA 6

“Filtros de Wiener”

PROFR. BORIS ESCALANTE RAMÍREZ

INTEGRANTES:

VARGAS VARGAS FERNANDO ANÁHUAC

29 DE MAYO 2012




























OBJETIVO
De acuerdo al modelo de degradación que sufre una seriede imágenes, encontrar y aplicar el filtro de Wiener adecuado para la restauración óptima de cada imagen.

INTRODUCCIÓN
El objetivo de un filtro de Wiener es estimar una función o imagen f de una imagen f que ha sido sometida a un se diseña de tal manera que su salida f sea lo más parecida posible a la proceso de degradado. Un filtro de Wiener W imagen de referencia f. Para ellose considera que la imagen y el ruido son procesos aleatorios. El parecido entre la imagen de referencia y la restaurada se puede medir usando el error cuadrático medio (MSE) el cual está dado por:

MSE = E{|ε(n)|2 } = E{|f − f|2 }

donde E{·} es el valor esperado. Se asume que el ruido y la imagen no están correlacionados; que uno o el otrotiene media cero y que los niveles de gris en la estimación son una función lineal de los niveles de gris en la imagen degradada. La imagen restaurada estará dada por:

f = Wg

donde g es la imagen después de haber sufrido algún tipo de degradado (ruido, pérdida de nitidez, etc). La Ec. 2 se puede sustituir en la Ec. 1 para obtener:MSE = E{|f − Wg|2}

En esta última ecuación podemos observar que la restauración será óptima cuando la diferencia entre f y f sea mínima, i.e. se minimice el MSE. La minimización del MSE conlleva a esta ecuación:

W = E{fgT}[E{ggT }]−1

la cual es la definición del filtro de Wiener para lograruna restauración óptima. E{fgT} = Rfg es una función de correlación cruzada y E{ggT} = Rgg es una función de autocorrelación. Considerando los procesos estacionarios y ergódicos obtenemos:

Rfg (τ) = t=−∞ Σ∞ f(t)g(t + τ)
y
Rgg (τ) = t=−∞ Σ∞ g(t)g(t + τ)

Aplicando las transformada de Fourier a las Ecs. 5 y 6 setiene:

Sfg(ω) = F {Rfg (τ)} = F(ω) · G∗(ω)
Sgg(ω) = F {Rgg (τ)} = G(ω) · G∗(ω)

las cuales corresponden a las funciones de densidad espectral. Representar la correlación y autocorrelación respectivamente en el dominio de la frecuencia tiene sus ventajas, pues el costo computacional decrece ya que podemos hacer uso de laTransformada Rápida de Fourier para los cálculos de dichas densidades espectrales y filtrar en el dominio de la frecuencia. El filtro de Wiener en el dominio de la frecuencia se puede escribir como:

W(u, v) = Sfg (u, v) /Sgg (u, v)

DESARROLLO Y RESULTADOS

1. Para una imagen con ruido aditivo de tipo gaussiano, encontrar el filtro de Wiener y restaurar la imagen. Para obtener unaimagen con ruido gaussiano se puede utilizar una imagen nítida y libre de ruido usando la siguiente función de MATLAB para agregar ruido, g = imnoise(Im,’gaussian’,parametro1,parametro2).



2. Encontrar el filtro de Wiener y restaurar una imagen que ha sido sometida a un proceso de pérdida de nitidez. La imagen con pérdida de nitidez se obtiene filtrando una imagen nítida y libre de ruidocon un filtro paso bajas de tamaño 9x9 normalizado.



3. Para una imagen a la que se le ha agregado ruido de tipo gaussiano y posteriormente ha perdido nitidez, encontrar el filtro de Wiener y restaurarla. Para obtener esta imagen degradada, primero se agrega el ruido de tipo gaussiano la imagen original y luego se filtra con el mismo filtro paso bajas descrito en el punto 2....