Parabola

Definición (geometría analítica)
En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica (al igual que la elipse y la hipérbola) que se obtiene al cortar la superficie cónica conun plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos y componentes foco, directriz, el eje de la parábola o eje de simetría y el vértice.Ecuación general

La parábola es la gráfica de la función cuadrática o polinomio de segundo grado, cuya ecuación general es y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales.

Ecuación canónicaVértice en el origen


La ecuación de la parábola toma su forma más simple o reducida cuando el vértice está en el
origen y el eje coincide con uno de los ejes de coordenadas.

Si elvértice está en el origen y el eje de la parábola coincide con el eje x, la ecuación de la
parábola es:
y^2=4px

Si el vértice está en el origen y el eje de la parábola coincide con el eje y, laecuación de la
parábola es:

x^2=4py

Vértice fuera del origen

En general, para cualquier parábola (con eje paralelo al eje x) de vértice (h,k) se tiene que su
ecuación canónica (o principal)es:

La orientación del eje de la parábola la da el elemento que no esté al cuadrado; así una
parábola en que el elemento al cuadrado es x, quiere decir que su eje es paralelo al eje y.

Caso1. Si la parábola se abre a la derecha se relaciona con la ecuación:
(y-k)2= 4p(x-h)
Caso 2. Si la parábola se abre a la izquierda se relaciona con la ecuación:
(y-k)2= – 4p(x-h)
Caso 3. Si laparábola se abre hacia arriba se relaciona con la ecuación:
(x-h)2= 4p(y-k)
Caso 4. Si la parábola se abre hacia abajo se relaciona con la ecuación:
(x-h)2= – 4p(y-k)
Esta vez será solo teoría.Resolvamos

parábola paralela a eje y (horizontal)
〖(y-k)〗^2=4p(x-h)



Parábola paralela al eje x (vertical)
〖(x-h)〗^2=4p(y-k)



Ecuación general
Ecuación general
Parábola...