Parabolas

Parábola (matemática)

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Para otros usos de este término, véase parábola.
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Secciones cónicas.
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La trayectoria de una pelota que rebota recorre parábolas.
En matemáticas, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[1]Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

|Contenido|
|[ocultar] |
|1 Historia |
|2 Propiedades geométricas |
|2.1 Lado recto|
|2.2 Semejanza de todas las parábolas |
|2.3 Tangentes a la parábola |
|3 Aplicaciones prácticas |
|4 Ecuaciones de la parábola |
|4.1 Ecuación involucrando ladistancia focal |
|5 Referencias |
|6 Véase también |
|7 Enlaces externos |

[pic]Historia [editar]

La tradición reza que las secciones cónicasfueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de lasmatemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que sedibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base deltriángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
Apolonio de Perge
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de unasolución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

Propiedades geométricas [editar]

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Diferentes elementos de una parábola.
Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un...