Parametricas

Introducción al Clculo Infinitesimal.
I.T.I. de SISTEMAS.

Funciones reales de una variable
real.-

7. Parametrización de curvas planas.Supongamos que tenemos que trabajar con una ecuación dela forma
x2 + y2=4, que como sabemos es una circunferencia de centro (0,0) y radio
2. Hemos visto que no es una función dado que para cada valor de su
dominio: D = [-2,2] hay dos imgenes diferentes.Lo que se hace es
descomponer la curva en sus dos ramas. :

y1 =

4 − x2 e y2 = -

4 − x2 , vamos a representarlas:

> restart:with(plots):
r1:=plot(sqrt(4x^2),x=-2..2,y=0..2.1,color=magenta,title=" Raz
positiva",scaling=constrained):%;
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r2:=plot( - sqrt(4 x^2),x=-2..2,scaling=constrained,color = blue,title="
Raz negativa"):%;
r3:=plot( {sqrt(4-x^2),- sqrt(4x^2)},x=-2..2,tickmarks=[0,0],scaling=constrained,colo
r = red,title=" Las dos ramas unidas"):%;

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Esta curva plana definida implcitamente: F(x,y) =0 es un ejemplo claro de las
ventajas que puedeproporcionar la PARAMETRIZACIÓN de una función.
Nuestra curva era: x + y = 2

x2

y2

+
= 1 es una
22 22
2
expresión semejante a sin( t )2 + cos( x )Page1 lo que nos permitir poder hacer:
=32

2

2

o lo que es equivalente

x = 2 cos( t )
y = 2 sin( t )
De modo que si el comienzo es para x = 2 e y = 0 , sustituyendo en las ecuaciones
anteriores: t = 0 y cuando cierre lacircunferncia: t = 2 π , luego la función
x2 + y2 = 22 queda parametrizada por:
las ecuaciones x= 2 cos(t) ; y = 2 sen(t) variando la t desde 0 hasta 2 π.
Sea una circunferencia de centro (A,B) y radioR: ( x − A )2 + ( y − B )2 = R2
( x − A )2 ( y − B )2
equivale a
+
= 1 con lo que parametriza : x = A + R cos (t)
R2
R2
e y = B + R sen (t).
Lo que hemos hecho es una parametrizaciónvaliendonos de las coordenadas
polares.
Veamos esto con ayuda de Maple:
> plot([2*cos(t),2*sin(t),
t=0..2*Pi],scaling=constrained);

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Otra parametrización usual.

Si tenemos una función y...