Parcial I 2011 I

Universidad Nacional del Táchira
Departamento de Ingeniería Mecánica
Núcleo de Termofluidos
Mecánica de fluidos

Primer Parcial
NOMBRE Y APELLIDO

35%
C.I.

SECCION

FECHA

02/07/2011

Información:
Considere la aceleración de gravedad como 9.81 m/s2 y la densidad del agua igual a 1000kg/m3.

Problema 1: Viscosidad (Valor 20 puntos)
Un cubo sólido que mide 15 cm de lado y masa de 45,5 kgdesciende por una superficie lisa que forma
un ángulo de 30° con la horizontal. El bloque se desliza sobre una película de aceite cuya viscosidad es
de µ=0,819 Pa.s.
a) Si la velocidad terminal del bloque es de 40 cm/s, ¿Cuál es el espesor de la película? .(Valor 5
puntos)

b) Encuentre una expresión para la velocidad en función del tiempo (antes de alcanzar la velocidad
terminal), usando el espesorcalculado en el punto a. (Valor 7 puntos)
c) Calcule el tiempo que se demora el bloque en alcanzar el 95% de la velocidad terminal de 40
cm/s .(Valor 8 puntos)
Suponga una distribución de velocidad lineal de la película.

Problema 2: Compuertas (Valor 30 puntos)
Un cilindro de 600 mm de diámetro, 2 m de
longitud y 180 kg de masa cierra un agujero de
300 mm de ancho y 2 m de longitud en el fondo
deltanque, como se indica en la figura. Calcule la
fuerza F requerida para desalojar el cilindro del
agujero.

Problema 3: Fluido en movimiento lineal de cuerpo (Valor 30puntos)
Se tiene un tanque ABCDE de ancho unitario, altura H=1.4m y base de L=1.5m. El tanque es llenado con agua
hasta un nivel de 1m. Si el tanque es acelerado hacia la derecha, determine:
a) La aceleración a que debe tener eltanque para que el agua esté a punto de derramarse.(Valor 10 puntos)
b) Determine la fuerza resultante debido a la presión en la cara CD. (Valor 10 puntos)
c) Determine la fuerza resultante debido a la presión en la cara DE. (Valor 10 puntos)
Nota: En la figura se presenta el sistema cuando se encuentra en reposo (a escala). Todas las dimensiones están
en metros. Considere que el sistema dereferencia está ubicado en el punto C con x hacia la derecha y z hacia
arriba.

Problema 4: Fluido en movimiento rotacional de cuerpo (Valor 20 puntos)
Un tanque cilíndrico de 15cm de radio (R) y altura 25 cm (H) es llenado de agua hasta dos tercios (2/3) de su
capacidad. Se pone a rotar sobre su eje axial con una velocidad angula ω contaste hasta que el fluido esté a punto
de derramarse. En función deesta información determine:
1. La altura del nivel de agua cuando se encuentra en reposo (ho).
(Valor 5 puntos)
2. La velocidad de rotación ω en rad/s.
(Valor 5 puntos)
3. La mínima altura que alcanza el nivel de agua en el recipiente (hc).
(Valor 5 puntos)
4. Si se modifica la velocidad de rotación de tal forma que el agua esté a punto de tocar el fondo del
recipiente, determine la nuevavelocidad de rotación angular ω2 en rad/s.
(Valor 5 puntos)

Problema de viscosidad:
Datos del problema:
kg

ρ  1000

L  15cm

3

M  45.5kg

g  9.81

m

m

θ  30

2

s

π
180

μ  0.819Pa s

Diagrama de cuerpo libre sobre el bloque:
1 2
d 
M  g  sin( θ)  μ  L  u = M   u 
h
 dt 

Velocidad terminal del bloque: a=0, du/dt=0
u t  40

cm
s

Cálculo del espesor de la capa deaceite:
2

h 

μ L  u t

h  0.033  mm

M  g  sin( θ)

Ecuación de la velocidad:
A1 
A1  B1 u =

t=



M  g  sin( θ)

B1 

M

1 2
μ  L
h

A1  4.905

M

B1  12.262

( A1  B1 u )

t=

du

u ( t) 

Despejando:

A1
B1



 1e

1
B1

 ln 1 



B1
A1

 u





 B1 t

A1
B1

 0.4

s

2

u  .95

s

du

s

m

Tiempo para alcanzar la velocidad terminal:
1

1

M  g sin( θ)  h
μ L

( A1  B1 u )

2

s

d
u
dt
1

 t
tt  

 m
0

m

tt  0.244 s

 0.4

m
s

Problema de FRPSXHUWD:
Datos del problema:
ρ  1000

kg

R  30cm

3

L  30cm

g  9.81

m

m
2

H  100cm

w  2m

s
kN  1000N

Conversión

masa  180kg

Angulo de contacto de la esfera:
θ  asin



L 0.5 

180

θ




R

π

 30

Fuerza vertical sobre la parte inferior de la...