Pendulo Simple

Práctica 0: Estudio del péndulo simple.

Resumen
En esta práctica se estudió el mecanismo de un péndulo simple y, con los datos recogidos, se procedió a calcular la aceleración de la gravedad. Se pretende comprobar con muestras reales el isocronismo del péndulo así como calcular la aceleración de la gravedad de forma analítica y gráfica. A lo largo del informe se mostrarán tablas y gráficosque ayudarán a comprender mejor los datos tratados y el comportamiento del péndulo.

1. Introducción

Cualquier cuerpo rígido colgado de algún punto diferente del centro de masas oscilará cuando se desplace de su posición de equilibrio y recibe el nombre de péndulo. El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación deun péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud.
Este descubrimiento surgió cuando Galileo observó las oscilaciones de una lámpara colgante en la Catedral de Pisa.

Físicamente el péndulo simple es un mecanismo casi imposible de llevar a cabo debido a la dificultad de conseguir las condiciones necesarias. No obstante se puede experimentar con este mecanismo yobtener resultados muy acordes con la realidad.

Las aplicaciones prácticas del péndulo son diversas, desde un reloj de péndulo hasta una grúa de demolición. En este informe se han estudiado las diferentes variables que intervienen en este sencillo mecanismo.

2. Fundamento teórico
Se procede a estudiar el péndulo simple, un sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Es unsistema ideal formado por una masa puntual m suspendida de punto fijo O mediante un hilo inextensible de masa despreciable y con una longitud L determinada.
En reposo el hilo se encontrará en posición vertical y el cuerpo ocupará la posición A. En este equilibrio la fuerza peso, P = mg, se ve anulada por la reacción del hilo.
Al separar la masa de su punto de equilibrio hasta la posición B oscilaa ambos lados de A realizando un movimiento armónico simple (siempre que la amplitud de su oscilación sea relativamente pequeña y no haya roce).
En los extremos se produce un equilibrio de fuerzas. El peso de la bola se descompone en:
a) La primera componente que se equilibra con la tensión del hilo de forma que:
Tensión = mg cosΦ

b) La segunda componente,perpendicular a la primera, que origina el movimiento oscilante. Ésta es opuesta a la desviación respecto del punto de equilibrio por lo que viene con signo negativo:
-mg senΦ = - mgLx

De acuerdo con la fórmula del movimiento pendular, éste vendrá dado por:
T = 2πLg donde T es el tiempo para realizar una oscilación completa.
Si definimos una nueva constante K mediante:K = 2πg
se convierte en: T=KL relacionando así el período con la longitud del hilo.

Experimentación
Isocronismo
En primer lugar se comprobará el isocronismo de las oscilaciones (recordemos queesto se producirá siempre que la amplitud de las oscilaciones no sea demasiado grande).
Con una longitud fija del hilo mediante el cual está suspendida la masa y una amplitud de Φ de 5°, se medirá el tiempo t necesario para que el péndulo efectúe n oscilaciones. El período vendrá dado por la relación
T=tn
Se repetirá la operación para amplitudes crecientes aumentando de 5 en 5 grados hastaalanzar 40°.
Calculo analítico de la aceleración de la gravedad
A partir de la fórmula de movimiento pendular podremos obtener la aceleración de la gravedad una vez conocido el período de oscilaciones para una determinada longitud del hilo
g=4π2LT2
Variaciones en la longitud del péndulo y cálculo gráfico de la aceleración de la gravedad
Por último determinaremos el periodo T para diferentes...