Pensamiento Matematico

PENSAMIENTO MATEMÀTICO
GENERACIÓN 2005

Coordinación General Educativa
2005-2006

PENSAMIENTO MATEMÀTICO
CONTENIDOS
UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III RAZONES DE CAMBIO Y FUNCIONES LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES LA INTEGRAL Y SUS APLICACIONES

ACTI VOS UNIDAD I RAZONES DE CAMBIO Y FUNCIONES
Actividad 1. Razones de Cambio Actividad 1.1 Razones de Cambio Constantes Actividad 1.2..Razones deCambio Variables Actividad 1.3 Razones de Cambio Constantes Actividad 2 Concepto de Función Actividad 2.1 Concepto de Función Actividad 2.2 Interpretación del Concepto de Función Actividad 3 Razones de Cambio Variables Actividad 3.1 Razones de Cambio Variables Actividad 3.2 Aplicación de Razones de Cambio Variables Actividad 3.3 Funciones Exponenciales Actividad 3.4 Logaritmos Actividad 4 Uso dela Notación Funcional Actividad 4.1 Uso de la Notación Funcional Actividad 4.2 Operaciones y Composición de Funciones Ejercicios Complementarios

UNIDAD II LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Razón de Cambio Instantánea La Derivada Interpretación Geométrica de la Derivada Actividad 5.1 Razón de Cambio Instantánea Actividad 6.1 La Derivada Actividad 7.1Interpretación Geométrica de la Derivada

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Actividad 8 Actividad 9 Actividad 10 Actividad 11 Actividad 12 Actividad 13

Derivación de Funciones Algebraicas Fórmulas de Derivación Fórmulas de Derivación Uso de Fórmulas de Derivación Uso de Fórmulas de Derivación Máximos y Mínimos

Actividad 13.1 Problemas de Máximos y Mínimos Actividad 13.2 Aplicaciones de Máximos y Mínimos Actividad 13.3 Problemassobre Máximos y Mínimos Actividad 13.4 Problemas sobre Máximos y Mínimos Ejercicios Complementarios

UNIDAD III LA INTEGRAL Y SUS APLICACIONES
Actividad 14 Actividad 15 Actividad 16 Actividad 17 Actividad 18 Actividad 19 Actividad 20 El Problema Inverso La Integral La Integral Teorema Fundamental del Cálculo Formulas de Integración Uso de Formulas de Integración Aplicaciones de la IntegralDefinida

Actividad 16.1 La Integral Definida

Actividad 18.1 Teorema Fundamental del Cálculo Actividad 19.1 Teorema Fundamental del Cálculo Actividad 20.1 Aplicaciones de la Integral Definida Actividad 20.2 Aplicaciones de la Integral Definida Actividad 20.3 Aplicaciones de la Integral Definida Ejercicios Complementarios

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Unidad I RAZONES DE CAMBIO Y FUNCIONES

OBJETIVO GENERAL: A partirde diferentes situaciones practicas, conceptualizar razones de cambio y funciones.

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ACTIVIDAD 1 RAZONES DE CAMBIO OBJETIVO ESPECIFICO: Establecer el concepto de razón de cambio a partir de la relación que surge entre dos variables en un problema de velocidad. Un corredor se encuentra a 10 m del punto de partida de una pista recta, su velocidad es de 5 m/seg y permanece constante durante10 segundos, sea x su posición con respecto al punto de partida y t el tiempo transcurrido. En primer lugar se puede establecer la relación en forma tabular, para esto es necesario determinar la posición de la persona para cada segundo transcurrido. En la siguiente en la siguiente tabla determine la posición x para cada valor de t:

t
0 1 2 3 4

x

Se observa que al incrementarse el tiempose incrementa la distancia recorrida, por ejemplo de t=0 a t=1 seg. hay un incremento distancia es

∆t = t f − t i = 1 − 0 = 1 ,

el incremento de la

∆x = x f − x i =

De acuerdo a lo anterior complete la siguiente tabla para los incrementos entre cada par de valores de t y x, calcule la razón entre los incrementos:

tf

ti

xf

xi

∆t

∆x

∆x / ∆t

¿Es constante elincremento de x, para cada incremento de tiempo t?

¿Qué representa la razón de los incrementos?

Determine una expresión para calcular la posición x del corredor para cada instante de tiempo t.

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Usando la expresión anterior, calcule la posición del corredor al cumplirse 8 segundos. Dibuje la gráfica de la relación posición- tiempo en el plano cartesiano

¿A que tipo de gráfica dio...