Percentiles

Percentiles

Los percentiles, como veremos en un momento, entregan la idea de "posición" de los datos, es decir avisan a partir de que observación o intervalo de clase se ha acumulado undeterminado porcentaje de observaciones. Es decir, cuando hablemos de percentil de orden k, significa que debemos identificar una observación (caso discreto) o un intervalo de clase (caso continuo) de talmanera que la frecuencia asociada a ese valor lleva acumulado el k% de las observaciones.

El percentil de orden k, se denota por Pk, y en el caso discreto es la observación cuya frecuencia absolutaacumulada alcanza el valor igual el k% de las observaciones. En el caso continuo, se trata de encontrar el intervalo ( li -1, li ], tal que su frecuencia absoluta acumulada Ni sea la primera frecuenciaque satisfaga

donde n es el número de observaciones. De manera análoga a como calculamos la mediana, puesto que la mediana es un particular percentil, en rigor es el percentil de orden 50, secalcula la observación dentro del intervalo en que se encuentra el percentil. Este cálculo nos entrega el siguiente percentil de orden k:

que se obtiene observando el siguiente gráfico

Los percentilesde mayor importancia son los cuartiles, que son tres percentiles que van "segmentando" las observaciones de 25% en 25%, y se denotan por Q1, Q2 y Q3, y se definen como

Lo otros percentilesimportantes son los deciles, que van dividiendo a las observaciones de 10% en 10%, se denotan por Di, con i = 1, ..., 9; y se definen por

Ejemplo

1. Se entrega a continuación una tabla de observacionescorrespondiente a un caso discreto, en que se consulta sobre el número de hijos a 100 familias

Número de hijos
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada

0
14
14

1
10
24

215
39

3
26
65

4
20
85

5
15
100

n = 100


Se pide calcular los cuartiles.

El primer cuartil, Q1, se obtiene observando en la columna de frecuencia acumulada...