Perito Contador

1. Composición de Funciones

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7
Dominio
D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
Asociativa:
fo (g o h) = (f o g) o h
No es conmutativa.
f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f

Sean las funciones:

2. Funciones Biyectivas

En es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto dellegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
Teorema
Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.Ejemplo
La función:

es biyectiva.
Luego, su inversa:

también lo es.[1]
El siguiente diagrama se puede ver cuando la función es biyectiva:
Funciones | Inyectiva | No inyectiva |
Sobreyectiva | |
Biyectiva |
| |
No sobreyectiva | | |

3. Números Stirling
Los números de Stirling se basan en la descomposición de potencias. Si tenemos una potencia factorial de una variable,esta puede descomponerse en una combinación lineal de potencias ordinarias de la variable “x” es decir: un polinomio de grado n sin término independiente.
Los coeficientes asociados a la potencia n se denominan números de Stirling de primera clase.

De forma semejante una potencia entera -n- de una variable puede descomponerse en combinación lineal de potencias factoriales cuyo máximo grado es n.y los coeficientes asociados se denominan números de Stirling de segunda clase.

Números de Stirling de primera clase.

Ejemplo
Las permutaciones de 1,2 y 3 descompuestas en ciclos disjuntos son (1, 2, 3),
(1, 3, 2), (1)(2,3), (2)(1,3), (3)(1,2) y (1)(2)(3). Por lo tanto:

                                                    [■(3@1)]=2, [■(3@2)]=3, [■(3@3)]=1

Propiedades elementales:[■(n@1)] = (n-1)!

[■(n@n)] = 1

[■(n@n-1)] = (■(n@2))

Relación de recurrencia:

[■(n@k)]= [■(n-1@k-1)]+(n-1)[■(n-1@k)]

Regla Falsa

En cálculo numérico, el método de regula falsi (regla falsa) o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.
Este método sirve paraencontrar la raíz o solución real de una ecuación. Al decir que encuentra su resultado hay que tomar en cuenta que no todas las ecuaciones tienen un solo resultado, y que no todas tienen resultado, por lo que hay que tener una idea de la forma de la curva de la ecuación antes de aplicar el método para que sea efectivo.

Sería bueno considerar si la raíz de una ecuación está localizada más cerca dealguno de los extremos del intervalo. Donde hemos agregado la línea recta que une los puntos extremos de la gráfica en el intervalo   .Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde cruza al eje   esta.
4. Funcion Inversa o Reciproca

5. Principio de Palomar

El principio del palomar, también llamado principio de Dirichlet, es un tipo particularde casos del Teorema de Dirichlet que establece que si n palomas se distribuyen en m palomares, y si n > m, entonces al menos habrá un palomar con más de una paloma. Otra forma de decirlo es que m huecos pueden albergar como mucho m objetos si cada uno de los objetos está en un hueco distinto, así que el hecho de añadir otro objeto fuerza a volver a utilizar alguno de los huecos. De otra manera:...