Photenot

MÉTODOS DE INTERSECCIÓN
Consiste en dar coordenadas a un punto en el que por interés estacionamos, a
partir de vértices de coordenadas conocidas.
En el trabajo de campo anotaremos las observaciones horizontales y verticales, en
posición normal e invertida del anteojo, realizando como mínimo cuatro vueltas de
horizonte, es decir dos series completas.
En cada serie realizamos dos vueltas dehorizonte, una con el anteojo normal y la
segunda, con el anteojo invertido.
POTHENOT: Matemático francés, miembro de la Real Academia de Ciencias y
profesor en el Royal College.
Famoso por resolver el problema que lleva su nombre, también conocido como
Problema de la Carta, Trisección Inversa, Problema del Vértice de la Pirámide,
Problema de los Tres Vértices os implemente Intersección InversaINTERSECCIÓN INVERSA: Método planimétrico que consiste en la determinación de
la posición planimétrica de puntos, mediante observaciones angulares hechas desde
éstos y dirigidas a otros puntos de coordenadas conocidas (vértices geodésicos
generalmente).
Se realiza al menos tres visuales a puntos de posición conocida.
La obtención de las coordenadas que definan la posición planimétrica de los puntos,puede hacerse por métodos gráficos o por métodos analíticos. Los primeros se
basan en conceptos puramente geométricos y los segundos en conceptos
matemáticos (trigonométricos). A la vez, a los métodos analíticos y/o gráficos se les
puede dar una orientación o resolución topográfica, como veremos.
El caso más general, es el que
se observa en la Figura . Se
tienen tres puntos A, B, C, de
posiciónplanimétrica
conocida y se pretende
calcular la posición de un
punto P, estacionando en él
con un Teodolito y midiendo
exclusivamente los ángulos α
yβ.

El problema planteado es comúnmente denominado Problema de Pothenot,
aunque también se le conoce como Problema del Vértice de la Pirámide,
Problema de los Tres Vértices, Trisección Inversa o simplemente Intersección
Inversa. La solución geométrica de laIntersección Inversa, basada en el
conocimiento de la Ley de igualdad de los ángulos inscritos en arcos iguales, la
dio ya hace más de 2.000 años Euclides. Después fue utilizada en observaciones
astronómicas por Hiparco y Ptolomeo. Pero su aplicación geodésica no se hizo
hasta bien entrado el siglo XVII.
PHOTENOT: Matemático francés, miembro de la Real Academia de Ciencias y
profesor en el RoyalCollege.
Famoso por resolver el problema que lleva su nombre, también conocido como
Problema de la Carta, Trisección Inversa, Problema del Vértice de la Pirámide,
Problema de los Tres Vértices os implemente Intersección Inversa

SOLUCION GEOMÉTRICA DE LA INTERSECIÓN INVERSA
El caso más sencillo es el planteado en la figura, en el que se pretende
determinar la posición de un punto P, estacionandoen él y midiendo
acimutalmente los ángulos α y β que forman entre sí las visuales dirigidas a
tres puntos conocidos A, B y C. Es evidente que el punto P quedará
determinado por la intersección de los arcos capaces de ángulos α (sobre el
segmento AB), β (sobre el segmento BC) y α + β (sobre el segmento AC).
Con dos cualesquiera de ellos es suficiente

El problema tendrá solución siempre que elpunto P no se encuentre en la llamada
"circunferencia peligrosa" que determinan los puntos A, B y C, ya que los tres arcos
capaces se confundirían en uno solo. Cuando el punto P está en esta circunferencia,
el cuadrilátero PABC es inscrito y se cumple que: B + α + β = 180 °En todo
cuadrilátero inscrito, los ángulos opuestos son suplementarios.
Cuanto más se parezca α + β al
valor 180 - B, más cercaestaremos
de la circunferencia peligrosa y
peor definido quedará el punto P.
En la práctica el ángulo B se conoce
de antemano, ya que se tienen las
coordenadas de los tres puntos
A, B y C. Por tanto, se sabe cuánto
no deben sumar α + β, para no caer
en indeterminación
El punto P se determina pues por la intersección de dos arcos capaces. El ángulo que
forman dos curvas al cortarse es igual al...