plan
Páginas: 25 (6188 palabras)
Publicado: 4 de agosto de 2013
Trigonometria
Ángulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entredos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
1.- Tipos de ángulos
Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (más de 90 grados)
Llano (180 grados)
Completo (360 grados)
2.- Relación entre dosángulos
Entre 2 ángulos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.
b) Ángulos complementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).
c) Ángulos suplementarios: Son dosángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su unión un ángulo llano.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).
d) Ángulos opuestos por el vértice:
Longitud de arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.
Sector circular
Se denomina 'sector circular a la porción de círculo comprendido entre un arco decircunferencia y sus respectivos radios delimitadoresEjemplo 1
La longitud de arco de la parábola semicúbica, entre los puntos y
solución Para la mitad superior de la curva,
así que, con la ecuacion de la longitud de arco,
Si sustituimos , entonces . Cuando , ; cuando , ; por lo tanto,
Ejemplo 5
en el intervalo de
Integramos por partes
Integramos
Resolvemos
entonces13,122.39 - 44.01=
13,078.37
Ejemplo 2
Encontrar la longitud de arco para la función dada: para el intervalo de [0,1].
derivamos la función y obtenemos lo siguiente luego por las ecuaciones de longitud de arco obtenemos esto:
operamos de la siguiente manera:
hacemos una substitucion:
sacamos la primitiva y por el Teorema fundamental del calculo:
la longitud de arco es 6.10
Sila ecuación de una curva es , , y es continua, al intercambiar los papeles de y en la fòrmula 2 o en la ecuación 3, obtendremos la fòrmula siguiente, para calcular su longitud:
4.
Ejemplo 3
Escriba la integral para calcular la longitud de arco de la hiperbola del punto al punto
Tenemos que entonces
Ejemplo 4
calcule la lungitud del arco dada por la funcion entonces tenemos que y' seria.
sabemos que
RECORDEMOS QUE
Sustituimos
Ejemplo #5
Calcular la longitud de arco de la grafica de en el intervalo (0,8).
Empezamos despejando X en terminos de . El intervalo (0,8) de la variable x corresponde al intervalo (1,5) de la variable y.
La longitud de arco esta dada por:
=
=
=
=
=
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Área del sector circular
El área de un sector circular depende de dos parámetros, el segmento-radio y el ángulo central, y está dada por la siguiente fórmula:
CÁLCULO DEL ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR
Primero tenemos que saber qué es un segmento circular.
Se trata de la...
Ángulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entredos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
1.- Tipos de ángulos
Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo (menos de 90 grados)
Recto (90 grados)
Obtuso (más de 90 grados)
Llano (180 grados)
Completo (360 grados)
2.- Relación entre dosángulos
Entre 2 ángulos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.
b) Ángulos complementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).
c) Ángulos suplementarios: Son dosángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su unión un ángulo llano.
La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).
d) Ángulos opuestos por el vértice:
Longitud de arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.
Sector circular
Se denomina 'sector circular a la porción de círculo comprendido entre un arco decircunferencia y sus respectivos radios delimitadoresEjemplo 1
La longitud de arco de la parábola semicúbica, entre los puntos y
solución Para la mitad superior de la curva,
así que, con la ecuacion de la longitud de arco,
Si sustituimos , entonces . Cuando , ; cuando , ; por lo tanto,
Ejemplo 5
en el intervalo de
Integramos por partes
Integramos
Resolvemos
entonces13,122.39 - 44.01=
13,078.37
Ejemplo 2
Encontrar la longitud de arco para la función dada: para el intervalo de [0,1].
derivamos la función y obtenemos lo siguiente luego por las ecuaciones de longitud de arco obtenemos esto:
operamos de la siguiente manera:
hacemos una substitucion:
sacamos la primitiva y por el Teorema fundamental del calculo:
la longitud de arco es 6.10
Sila ecuación de una curva es , , y es continua, al intercambiar los papeles de y en la fòrmula 2 o en la ecuación 3, obtendremos la fòrmula siguiente, para calcular su longitud:
4.
Ejemplo 3
Escriba la integral para calcular la longitud de arco de la hiperbola del punto al punto
Tenemos que entonces
Ejemplo 4
calcule la lungitud del arco dada por la funcion entonces tenemos que y' seria.
sabemos que
RECORDEMOS QUE
Sustituimos
Ejemplo #5
Calcular la longitud de arco de la grafica de en el intervalo (0,8).
Empezamos despejando X en terminos de . El intervalo (0,8) de la variable x corresponde al intervalo (1,5) de la variable y.
La longitud de arco esta dada por:
=
=
=
=
=
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Área del sector circular
El área de un sector circular depende de dos parámetros, el segmento-radio y el ángulo central, y está dada por la siguiente fórmula:
CÁLCULO DEL ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR
Primero tenemos que saber qué es un segmento circular.
Se trata de la...
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