Practica_R_4

´
R PRACTICA

IV

Intervalos de confianza y contrastes de hip´
otesis

´ n IV.1
Seccio

Intervalo de confianza de la media.
44.

Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide:
a) Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de todos los individuos con α = 0.05.
b)

Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de las mujeres con α = 0.05.

c) Estudios recientes afirmanque la altura media de las mujeres de esta poblaci´on es µ = 167
cm. A la vista de estos datos, ¿podemos aceptar dicha hip´otesis?
p-valor
d)

Calcular el intervalo de confianza para el Pulso1 medio de las mujeres que no fuman.
intervalo

e)

Calcular el intervalo de confianza para la media del incremento del pulso (Pulso2-Pulso1) para
los individuos que corrieron.
intervalo

45.

Se espera que laresistencia en kg/cm2 de cierto material suministrado por un proveedor se distribuya
normalmente, con media 220 y desviaci´on t´ıpica 7.75. Se toma una muestra de 9 elementos y se
obtiene: 203, 229, 215, 220, 223, 233, 208, 228, 209. Se pide:
a) Contrastar la hip´otesis µ = 220 y σ cualquiera.
b)

Contrastar la hip´otesis σ = 7.75 y µ cualquiera.
20

p-valor
p-valor

IV.2. INTERVALOS DECONFIANZAS Y CONTRASTE PARA PROPORCIONES.

46.

El pH del suelo es una variable importante cuando se dise˜
nan estructuras que estar´an en contacto
con el terreno. El propietario de un solar posible lugar de construcci´on afirma que el pH del suelo es
6.5. Se han tomado 9 muestras del suelo del terreno, obteni´endose los resultados que se recogen en
el archivo de datos pH.txt. Suponiendo que la variable pHsigue una distribuci´on normal, responde
las siguientes cuestiones: Se pide:
a) Hallar un intervalo de confianza para el pH medio con un nivel de significaci´on del 10 %.

b)

¿Se acepta como verdadera afirmaci´on del propietario del solar con un riesgo de α = 0.05 ?

´ n IV.2
Seccio

Intervalos de confianzas y contraste para proporciones.
IV.2.1. Significado del intervalo de confianza para p
¿Esp = 0.5 la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda?.
Lanzamos la moneda 20 veces, y estimamos p con la proporci´on p =pest de caras obtenidas
(Simulando con R)
n=20; p = .5;pest = rbinom(1,n,p)/n
Realizamos el lanzamiento de las 20 monedas m = 50 veces
n=20; p = .5;m=50;pest = rbinom(m,n,p)/n
Fijamos el nivel de confianza 1 − α = 0.90 y calculamos los intervalos
p ± z1−α/2

p(1 − p)
nalpha = 0.10;zstar = qnorm(1-alpha/2);SE = sqrt(pest*(1-pest)/n)
Representamos los m = 50 intervalos
matplot(rbind(pest - zstar*SE, pest + zstar*SE),rbind(1:m,1:m),type=l”,lty=1)”
Marcamos la l´ınea para p = 0.5.
abline(v=p)
47.

Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda. Se pide:
a) Calcular el estimador puntual de la proporci´on p de individuos que fuman.
b)

Calcular el intervalo deconfianza para la proporci´on pF de individuos que fuman con α = 0.05.

c)

Calcular el intervalo de confianza para la proporci´on pF |M de mujeres fumadoras con α = 0.05.

Universidad de Cantabria. Alberto Luce˜
no y Fco. Javier Glez Ortiz

21

´
CAP´ITULO IV. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES DE HIPOTESIS

Figura IV.1: 50 intervalos de confianza dellanzamiento de 20 monedas
d)

Calcular elintervalo de confianza para la proporci´on pp2>100|C de individuos con el Pulso2
superando las 100 pulsaciones de entre los que corrieron, con α = 0.05.
intervalo

e)

Calcular el intervalo de confianza para la proporci´on p de individuos con altura superior a 180
y peso superior a 85 kg con α = 0.05.

Universidad de Cantabria. Alberto Luce˜
no y Fco. Javier Glez Ortiz

22

IV.3. INTERVALO DE CONFIANZA YCONTRASTES PARA LA
DIFERENCIA DE DOS MEDIAS O DOS PROPORCIONES.
intervalo
48.

Calcular un intervalo de confianza para la proporci´on de piezas conformes p producidas en una
f´abrica, usando un nivel de confianza de 0,95. Supongamos que disponemos de una muestra en la
que se han observado 79 piezas conformes de un total de 80 piezas analizadas. En primer lugar,
vemos que x = 79, n = 80 y α =...