Precursores De La Teoria De La Administracion

Definición
También llamada Retículas booleanas en informática
y matemática, corresponde a una estructura
algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y,
O, NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así comoel conjunto de
operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole,
matemático inglés que fue el primero en definirla
como parte de un sistema lógico en el año1854.

Definición
El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las
técnicas algebraicas para tratar expresiones de la
lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de
Boole se aplica deforma generalizada en el ámbito
del diseño electrónico.
El álgebra booleana es un sistema matemático
deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y
verdadero). Y los operadores binarios (·)y (+) y (’).
Definidos de la siguiente forma:

Operadores
A

B

A+B

A·B

A

‘A

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1Operador + => Operador OR
Operador · => Operador AND
Operador ‘ => Operador NOT (Negación)

Propiedades
• Propiedad conmutativa:
 A + B = B + A;

A·B=B·A

• Propiedad distributiva:
A·(B+C) = A·B + A·C;

A + B·C = (A+B)·(A+C)

• Elementos neutros diferentes:
 A + 0 = A;

A·1=A

• Siempre existe el complemento de A, denominado
‘A:
 A + A’ = 1;

A · A’ = 0

Teoremas
•TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único.
• TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada
elemento de B se verifica:
A + 1 = 1; A · 0 = 0
• TEOREMA 3: cada elemento identidad es el
complemento delotro:
0’=1;
1’=0
• TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento
de B, se verifica:
A+A=A;
A·A= A

Teoremas
• TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de
B, se verifica:
(A’)’ = A

•TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de
elementos de B, se verifica:
A+A·B=A;
A·(A+B)= A
• TEOREMA 7 para cada par de elementos de B, se
verifica:
A + A’·B = A + B; A · (A’ + B) = A · B...