preuba de hipotesis

PRUEBA DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS DE DATOS NUMÉRICOS
La distribución t se usa de manera extensa en problemas que tienen que ver con inferencia acerca de la media de la población o en problemas que implican muestras comparativas (es decir, en casos donde se trata de determinar si las medias de dos muestras son significativamente diferentes).
En muchas ocasiones no seconoce σ y el número de observaciones en la muestra n < 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ, pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t. Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias(independiente y pareada).
Existe una distribución t distinta para cada uno de los posibles grados de libertad. ¿Qué son los grados de libertad? Podemos definirlos como el número de valores que podemos elegir libremente. La distribución de T es similar a la distribución de Z, pues ambas son simétricas alrededor de una media de cero. Ambas tiene distribuciones de campana pero la distribución t es masvariable debido a que tienen fluctuaciones en 2 cantidades.
La distribución de T difiere de la de Z en que la varianza de T depende del tamaño de la muestra n y siempre es mayor a 1, únicamente cuando n tiende a ∞ las dos distribuciones serán iguales

Donde  es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestraúnica es, donde  es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes en una prueba t son:
Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula. ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva. Z y s son estadísticamente independientes.
Tiene una distribución ji cuadrada con v = n-1 grados de libertad. Al muestrearde poblaciones normales, se puede mostrar que X y S2 son independientes, y en consecuencia lo son Z y V. Por lo tanto sea Z una variable aleatoria normal estándar y V una variable aleatoria ji cuadrada con v grados de libertad. Si Z y V son independientes, entonces la distribución de la variable aleatoria T donde;

Diferentes tamaños muéstrales, diferentes varianzas 
Esta prueba es tambiénconocida como prueba t de Welch y es utilizada únicamente cuando se puede asumir que las dos varianzas poblacionales son diferentes (los tamaños muéstrales pueden o no ser iguales) y por lo tanto deben ser estimadas por separado. El estadístico t a probar cuando las medias poblacionales son distintas puede ser calculado como sigue:

Donde


Aquí s2 es el estimador sin sesgo de la varianza de lasdos muestras, n = número de participantes, 1 = grupo uno, 2 = grupo dos. Nótese que en este caso,  no es la varianza combinada. Para su utilización en pruebas de significancia, la distribución de este estadístico es aproximadamente igual a una distribución t ordinaria con los grados de libertad calculados según:



Esta ecuación es llamada la ecuación Welch–Satterthwaite. Nótese que laverdadera distribución de este estadístico de hecho depende (ligeramente) de dos varianzas desconocidas.
Comparación de muestras independientes
Para comparar las medias de dos muestras aleatorias procedentes de dos poblaciones normales e independientes, se utiliza el procedimiento Prueba T para muestras independientes, y para ello, se selecciona:
ANALIZAR
COMPARAR MEDIAS
PRUEBA T PARA MUESTRASINDEPENDIENTES
A continuación se abre una ventana con los siguientes campos: Contrastar variables: donde se han de introducir las variables que se van a analizar, es decir, aquellas variables sobre las que se va a contrastar si hay o no, diferencias de grupos.
Variable de agrupación: aquí se debe introducir la variable que se utiliza para definir los grupos de sujetos sobre los que se estudian las...