Primer parcial Modelo 1
Páginas: 4 (990 palabras)
Publicado: 14 de febrero de 2016
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Ingreso UTN
Modelo Primer parcial
PRIMER PARCIAL:
Seminario de ingreso: 15-02-2013
1) Un cono circular recto de altura
y de diámetro (igual a la altura)
,si interseca con un
plano paralelo a su base a una altura , siendo la curva intersección una circunferencia de
diámetro
.
Determine los diámetros
( )
mayor es
y
, luego calcule el volumen detronco de altura si el área de la base
.
Comencemos por el dato del área,
⏟
(
)
⏟
Despejando de esta ecuación, hallamos el radio:
√(
)
⏟
√(
)
√
Por otro lado,
Tachando las
que se encuentranen ambos miembros,
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1
Por lo tanto,
y
Recordemos que
.
√
. Pero ya sabemos que
. Por lo tanto,
√
⏟
√
Lo mismo para
, sabiendo que,
√
(
Por último, sabemos que
(
( √
)
)
)
2)
a) Halle el conjunto solución de la inecuación: |
|
Recordemos que el denominador tiene que ser distinto de cero,
Despejando, tiene que serSabemos que el numerador siempre será positivo, por lo tanto,
|
|
Como |
|
|
|
⟹|
|
Despejando de esta inecuación,
|
|
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2
|
|
Porlo tanto,
Por lo tanto, tenemos dos restricciones para
, para que el polinomio ( )
b) Encuentre la constante real
tenga raíz múltiple.
(
Por lo tanto,
(
)
{ }.
)
)
.
y que pasa por el punto(
3) Dada la recta de pendiente
{ }
(
y la solución es
( )
vertical de ecuación:
) y la función homográfica
, tal que su asíntota horizontal tiene ecuación:
, y además se sabe que
, suasíntota
.
Se le pide que:
a) escriba la ecuación de la recta,
b) determine las constantes reales
.
c) indique los puntos de intersección de ambas curvas gráficas.
⏟
a) Antes de comenzar, recordemos quela ecuación general de una recta es
⏟
.
Ya sabemos, porque nos lo dan en el enunciado, que
recta es
. Por lo tanto, la ecuación de la
. Como sabemos que la recta pasa por el punto (
), cuando...
Ingreso UTN
Modelo Primer parcial
PRIMER PARCIAL:
Seminario de ingreso: 15-02-2013
1) Un cono circular recto de altura
y de diámetro (igual a la altura)
,si interseca con un
plano paralelo a su base a una altura , siendo la curva intersección una circunferencia de
diámetro
.
Determine los diámetros
( )
mayor es
y
, luego calcule el volumen detronco de altura si el área de la base
.
Comencemos por el dato del área,
⏟
(
)
⏟
Despejando de esta ecuación, hallamos el radio:
√(
)
⏟
√(
)
√
Por otro lado,
Tachando las
que se encuentranen ambos miembros,
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1
Por lo tanto,
y
Recordemos que
.
√
. Pero ya sabemos que
. Por lo tanto,
√
⏟
√
Lo mismo para
, sabiendo que,
√
(
Por último, sabemos que
(
( √
)
)
)
2)
a) Halle el conjunto solución de la inecuación: |
|
Recordemos que el denominador tiene que ser distinto de cero,
Despejando, tiene que serSabemos que el numerador siempre será positivo, por lo tanto,
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Como |
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⟹|
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Despejando de esta inecuación,
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Porlo tanto,
Por lo tanto, tenemos dos restricciones para
, para que el polinomio ( )
b) Encuentre la constante real
tenga raíz múltiple.
(
Por lo tanto,
(
)
{ }.
)
)
.
y que pasa por el punto(
3) Dada la recta de pendiente
{ }
(
y la solución es
( )
vertical de ecuación:
) y la función homográfica
, tal que su asíntota horizontal tiene ecuación:
, y además se sabe que
, suasíntota
.
Se le pide que:
a) escriba la ecuación de la recta,
b) determine las constantes reales
.
c) indique los puntos de intersección de ambas curvas gráficas.
⏟
a) Antes de comenzar, recordemos quela ecuación general de una recta es
⏟
.
Ya sabemos, porque nos lo dan en el enunciado, que
recta es
. Por lo tanto, la ecuación de la
. Como sabemos que la recta pasa por el punto (
), cuando...
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