Primer parcial Modelo 1

Páginas: 4 (990 palabras) Publicado: 14 de febrero de 2016
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Ingreso UTN
Modelo Primer parcial
PRIMER PARCIAL:
Seminario de ingreso: 15-02-2013
1) Un cono circular recto de altura

y de diámetro (igual a la altura)

,si interseca con un

plano paralelo a su base a una altura , siendo la curva intersección una circunferencia de
diámetro

.

Determine los diámetros
( )

mayor es

y

, luego calcule el volumen detronco de altura si el área de la base
.

Comencemos por el dato del área,


(

)



Despejando de esta ecuación, hallamos el radio:
√(

)



√(

)



Por otro lado,

Tachando las

que se encuentranen ambos miembros,

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1

Por lo tanto,

y

Recordemos que

.


. Pero ya sabemos que

. Por lo tanto,






Lo mismo para

, sabiendo que,


(

Por último, sabemos que

(

( √

)

)

)

2)
a) Halle el conjunto solución de la inecuación: |

|

Recordemos que el denominador tiene que ser distinto de cero,

Despejando, tiene que serSabemos que el numerador siempre será positivo, por lo tanto,
|

|

Como |

|

|

|

⟹|

|

Despejando de esta inecuación,
|

|

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2

|

|

Porlo tanto,

Por lo tanto, tenemos dos restricciones para

, para que el polinomio ( )

b) Encuentre la constante real
tenga raíz múltiple.
(

Por lo tanto,

(

)

{ }.
)

)

.
y que pasa por el punto(

3) Dada la recta de pendiente
{ }

(

y la solución es

( )

vertical de ecuación:

) y la función homográfica

, tal que su asíntota horizontal tiene ecuación:
, y además se sabe que

, suasíntota

.

Se le pide que:
a) escriba la ecuación de la recta,
b) determine las constantes reales

.

c) indique los puntos de intersección de ambas curvas gráficas.



a) Antes de comenzar, recordemos quela ecuación general de una recta es


.

Ya sabemos, porque nos lo dan en el enunciado, que
recta es

. Por lo tanto, la ecuación de la

. Como sabemos que la recta pasa por el punto (

), cuando...
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