proba

Problemario: Unidad 1

Problema 1: Dado U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A= {1,3,5,7} B= {2,4,6,8,10}
C= {0, 1,4 ,7} D= {2, 5, 8,9}

a) A U B b) B Ω C' c) B Ω D d) Aᶜ U Bᶜ e) C Ω Dᶜ f) AC Ω Dᶜ
g) A U (Bᶜ U D) h) (A Ω B)ᶜ U D

2). Tomando el ejemplo del inciso (a) use diagramas de ven para ilustrar lo siguiente:

a) A U B b) B Ω D c)A' U B' d) A U ( B' U D)
3). Un recipiente contiene tres pelotas rojas y dos amarillas. Se seleccionan dos pelotas al azar y se anotan sus colores. Use un diagrama de árbol para listar los 20 eventos simples en el experimento, sin olvidar el orden en que se extraen las pelotas. Indique la probabilidad para cada evento.

4).Sí A, B son eventos mutuamente excluyentes y P(A)=0.4 ,P(B)=0.3, encuentre:
a) P(A U B)
b) P (B')
c) P (A Ω B)
d) Pruebe si A y B son independientes.

5). Un espacio muestral ⨜ consiste en cinco eventos simples con estas probabilidades: P(E1) = P(E2)= 0.15 P(E3)=0.4 P(E4)=2P(E5)

a).Encuentre las probabilidades para los eventos simples E4 y E5
b).Encuentre las probabilidades para estos dos eventos:A: E1, E3, E4
B: E2,E3
c). Liste los eventos simples que están en el evento A, y en el evento B, utilizando la forma general de enunciado.

6).Se lanzan dos dados.

a). ¿Cuántos eventos simples hay?, Ponerlos en la forma general de eventos.
b). ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números mostrados en las caras superiores sea igual a 7? ¿A 11?7). La probabilidad de que un hombre casado vea un cierto programa de TV es de 0.40 y la de que una mujer del mismo estado civil lo haga es de 0.50; la probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo hace es de 0.70. Encuentra lo siguiente:




a). Una pareja de casados vea el programa.
b). Una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
c). Al menos una persona delmatrimonio vea el programa.

8). ¿Cuántas permutaciones se pueden encontrar con las siguientes palabras?

a). INASISTENCIA b). PROBABILIDAD c). TORREON d).INCONSISTENCIA

9).¿Cuantas formas hay de seleccionar a 5 jugadores de básquet bol de un total de 16, con las mismas capacidades para ocupar cualquier posición en el equipo, ¿si se debe tener un orden? ¿si no es importante elorden?















SOLUCIONES
PROBLEMA1
a) A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,10}
b) B U C­'= {2,6,8,10}
c) B Ω D = {2, 8}
d) A' U Bᶜ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
e) C Ω D' = {0,1,4,7}
f) Aᶜ Ω Dᶜ = {0,4,6,10}
g) A U (Bᶜ U D) ={1,3,5,7} U {0,1,2,3,5,7,8,9} = {0,1,2,3,5,7,8,9}
h) (A Ω B)ᶜ U D = {0,9}U{2,5,8,9} = {0,2,5,8,9}

PROBLEMA2
A)A={1,3,5,7} B={2,4,6,8,10} A U B={1,2,3,4,5,6,7,8,10}


B)




B={2,4,6,8,10} D={2,5,8,9} B Ω D={2,8}








C)

A'={0,2,4,6,8,9,10} B'={0,1,3,5,7,9} A' U B'={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}


D)

A={1,3,5,7}B={0,1,2,3,5,7,8,9} D={2,5,8,9} AU(B'UD)={1,3,5,7} U {0,1,2,3,5,7,8,9} = {0,1,2,3,5,7,8,9}












PROBLEMA 3

PROBLEMA 4
a) P(AUB)= P(A)+P(B)= 0,4 + 0,3= 0,7= 70%
b) P(B)' = 1- 0,4 = 0,6 = 60%
c) P(AΩB) = (cuando son mutuamente excluyentes, la intersección es igual acero o nada.)
d) PRUEBE SI A Y B SON INDEPENDIENTES.
P(A ı B) = P (AΩB) /P (B) = 0/0,3 = O ES INDEPENDIENTE.PROBLEMA 5

P(E1)=0.15 P(E2)=0.15 P(E3)=0.40 1.00 - 0.70 = 0.30

P(E4)= 0.20 P(E5)=O.10

P(A)= P(E1) + P(E3) + P(E4) P(B)= P(E2) + P(E3)
P(A)= 0.15 + 0.40 + 0.20 P(B)=0.15 + 0.40
P(A)=0.75 P(B)=0.55





A={E | E son los eventos E1, E3, E4}
B={E | E son los eventos E2, E3 cuyas probabilidades son 0.15 y 0.40 respectivamente}


PROBLEMA...