Problema5 1

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Calcular el esfuerzo cortante máximo, el momento flector máximo y la
máxima deformación del siguientesupuesto, dejando este último valor en
función de E⋅I.
6T
4 T/m

B

A
2m

4m

Para resolver el problema utilizaremos la superposición de los siguientes
casos simples:
4 T/m

[1]
B

A
6m

+
6T

[2]A

B

C
2m

4m

1

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

De la situación [1] obtenemos en el Prontuario las expresiones que
determinan elmomento flector, el esfuerzo cortante y la ecuación de la elástica:
M=

4⋅x
q⋅ x
⋅ (l − x ) =
⋅ (6 − x ) = 12 ⋅ x − 2 ⋅ x 2
2
2

6

l

Q = q ⋅  − x  = 4 ⋅  − x  = 12 − 4 ⋅ x
2

2


(

)

(yx =

4⋅x
q⋅ x
⋅ x 3 − 2 ⋅ l ⋅ x 2 + l3 =
⋅ x3 − 2 ⋅ 6 ⋅ x2 + 63
24 ⋅ E ⋅ I
24 ⋅ E ⋅ I

yx =

x
⋅ x 3 − 12 ⋅ x 2 + 216
6 ⋅E ⋅I

(

)

)

Del mismo modo, en el Prontuario obtenemos las expresiones delmomento flector, esfuerzo cortante y deformada del supuesto [2]:
M AC =

P ⋅b
6⋅4
⋅x =
⋅x = 4⋅x
l
6

MCB =

P⋅a
6⋅2
⋅ (l − x ) =
⋅ (6 − x ) = 12 − 2 ⋅ x
l
6

Q AC =

P⋅b 6 ⋅ 4
=
= 4T
l
6

Q CB = −

P⋅a
6⋅2
=−
= −2T
l
6

y AC

P ⋅ l ⋅ b ⋅ x  b 2 x2  6 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ x  42 x 2 
2⋅x
⋅ 20 − x 2
=
⋅  1 − 2 − 2  =
⋅ 1 − 2 − 2  =
6 ⋅E ⋅I 
6 ⋅E ⋅I  6
l
l 
6  3 ⋅E ⋅I

y CB

2
2
P ⋅ l ⋅ a ⋅ (l − x)  a 2  l − x   6 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ (6 − x )  2 2  6 − x  
=
⋅ 1 − 2 − 
⋅ 1 − 2 − 
 =
 
6 ⋅E ⋅I
6 ⋅E ⋅I
l
 l  
 6  

 6

(

)

2

Cátedra de Ingeniería Rural

EscuelaUniversitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

y CB =

2
6 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ (6 − x )  6 2 − 2 2 − (6 − x )  (6 − x )
⋅
⋅ − 4 − x 2 + 12 ⋅ x
=
2
6 ⋅E ⋅I
6

 3 ⋅E ⋅I

[

]

7Obtención del momentoflector máximo
Sumamos las expresiones obtenidas en ambos casos, teniendo en
cuenta la existencia de dos tramos, uno desde el apoyo dorsal hasta el punto
de aplicación de la carga puntual (tramo AC) y...