Problemas con punto final libre y funcion de valor de rezago
Páginas: 6 (1435 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2013
Trabajo Final Economía Matemática
“Problemas con punto final libre y función de valor de rezago”
Alumno:
Profesores:
Año 2013
Índice:
1. Introducción……………………………………………………..pág. 3
2. Teoría……………………………………………………………pág. 4
2.1 Teorema…………………………………………………..…pág. 4
2.2Ejemplo: Problema de control de polución………………….pág. 6
2.2.1 Solución a valorpresente……………………………....pág. 7
2.2.2 Solución a valor corriente……………………………...pág. 18
3. Problema: El ciclo de la política económica, Nordhaus………....pág. 22
3.1 Diagramas de Fase en el plano estado-control………………pág. 26
4. Bibliografía………………………………………………………..pág. 37
1. Introducción
El presente trabajo sobre Economía Dinámica tiene porobjeto el desarrollo de técnicas de optimización dinámica en el marco de la asignatura Economía Matemática de la FCE UNcuyo. Se realizará una exposición acerca de la teoría y correspondiente práctica sobre el tema “Problemas con punta final libre y función de valor de rezago o chatarra”.
Luego se tomará un ejercicio asignado y se procederá a su resolución.
En cuanto a la teoría, se expondrán todoslos pasos y su pertinente interpretación económica. Para la práctica se utilizarán: condiciones necesarias (Hamiltoniano), Hamiltoniano a valor presente, Hamiltoniano a valor corriente, diagramas de fases, trayectorias optimales ,condiciones de transversalidad, análisis de estabilidad, condición suficiente, solución analítica y la interpretación económica de cada uno de los ítems anteriores.2-Teoría: “Problemas con punto final libre y función de valor de rezago”
En los problemas con punto final libre, no se encuentra fijo y se necesitan condiciones necesarias adicionales para determinar ; las mismas se denominan condiciones de transversalidad.
En estos problemas, se asume que el planificador no obtiene ningúnbeneficio del stock de capital que queda en el tiempo terminal T. Ahora vamos a considerar el problema más general en el cual el planificador agrega un valor al capital que queda en T. De esta manera se adiciona una función de valor de rezago o chatarra a la integral
Nuestro problema consiste en encontrar una trayectoria de control optimal y el stock final que maximice:
(1.1)Sujeto a
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Con respecto a la función de valor de rezago , una posible interpretación económica vendría a ser que esta función representa el máximo valor de una integral de flujo de utilidad futura comenzando desde el tiempo T con un stock de capital inicial.
Elhecho de que el planificador añada algún valor al stock terminal tiene una incidencia en la condición de transversalidad.
2.1 Teorema
Para el problema (1.1) – (1.4) la siguiente condición es necesaria:
(1.5)
La condición (1.5) tiene sentido económico: iguala el beneficio marginal de un incremento en (a través de su contribución al valor de rezago) al costo marginal de talincremento medido en todo el horizonte y representado por .
Demostración
representa el valor máximo de la integral en (1.1) para un stock inicial dado y un stock terminal .
Por simplicidad asumimos que es diferenciable.
Primero fijamos arbitrariamente el stock terminal en algún valor y encontramos para maximizar sujeto a (1.2), (1.3) y a la condición de punto final fijo .Luego tenemos que encontrar el óptimo que maximice
Condición necesaria
2.2 Ejemplo: “Problema de control de polución”
Una economía produce un bien de consumo. La producción del bien de consumo,, es una función del esfuerzo
(2.1)
El consumo se suma al stock de polución, :
(2.2)
Donde m > 0 es la tasa...
“Problemas con punto final libre y función de valor de rezago”
Alumno:
Profesores:
Año 2013
Índice:
1. Introducción……………………………………………………..pág. 3
2. Teoría……………………………………………………………pág. 4
2.1 Teorema…………………………………………………..…pág. 4
2.2Ejemplo: Problema de control de polución………………….pág. 6
2.2.1 Solución a valorpresente……………………………....pág. 7
2.2.2 Solución a valor corriente……………………………...pág. 18
3. Problema: El ciclo de la política económica, Nordhaus………....pág. 22
3.1 Diagramas de Fase en el plano estado-control………………pág. 26
4. Bibliografía………………………………………………………..pág. 37
1. Introducción
El presente trabajo sobre Economía Dinámica tiene porobjeto el desarrollo de técnicas de optimización dinámica en el marco de la asignatura Economía Matemática de la FCE UNcuyo. Se realizará una exposición acerca de la teoría y correspondiente práctica sobre el tema “Problemas con punta final libre y función de valor de rezago o chatarra”.
Luego se tomará un ejercicio asignado y se procederá a su resolución.
En cuanto a la teoría, se expondrán todoslos pasos y su pertinente interpretación económica. Para la práctica se utilizarán: condiciones necesarias (Hamiltoniano), Hamiltoniano a valor presente, Hamiltoniano a valor corriente, diagramas de fases, trayectorias optimales ,condiciones de transversalidad, análisis de estabilidad, condición suficiente, solución analítica y la interpretación económica de cada uno de los ítems anteriores.2-Teoría: “Problemas con punto final libre y función de valor de rezago”
En los problemas con punto final libre, no se encuentra fijo y se necesitan condiciones necesarias adicionales para determinar ; las mismas se denominan condiciones de transversalidad.
En estos problemas, se asume que el planificador no obtiene ningúnbeneficio del stock de capital que queda en el tiempo terminal T. Ahora vamos a considerar el problema más general en el cual el planificador agrega un valor al capital que queda en T. De esta manera se adiciona una función de valor de rezago o chatarra a la integral
Nuestro problema consiste en encontrar una trayectoria de control optimal y el stock final que maximice:
(1.1)Sujeto a
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Con respecto a la función de valor de rezago , una posible interpretación económica vendría a ser que esta función representa el máximo valor de una integral de flujo de utilidad futura comenzando desde el tiempo T con un stock de capital inicial.
Elhecho de que el planificador añada algún valor al stock terminal tiene una incidencia en la condición de transversalidad.
2.1 Teorema
Para el problema (1.1) – (1.4) la siguiente condición es necesaria:
(1.5)
La condición (1.5) tiene sentido económico: iguala el beneficio marginal de un incremento en (a través de su contribución al valor de rezago) al costo marginal de talincremento medido en todo el horizonte y representado por .
Demostración
representa el valor máximo de la integral en (1.1) para un stock inicial dado y un stock terminal .
Por simplicidad asumimos que es diferenciable.
Primero fijamos arbitrariamente el stock terminal en algún valor y encontramos para maximizar sujeto a (1.2), (1.3) y a la condición de punto final fijo .Luego tenemos que encontrar el óptimo que maximice
Condición necesaria
2.2 Ejemplo: “Problema de control de polución”
Una economía produce un bien de consumo. La producción del bien de consumo,, es una función del esfuerzo
(2.1)
El consumo se suma al stock de polución, :
(2.2)
Donde m > 0 es la tasa...
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