Procesos Econométricos

Tema 3. Modelos Estocásticos de Series Temporales

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Introducción

1.1

Introducción

• Repaso histórico: a comienzos de los años 70, Box (profesor de estadística de
Wisconsin) y Jenkins (profesor de ingeniería de sistemas de Lancaster) realizan un
estudiosobre el comportamiento del smog (niebla contaminante) en la bahía de San
Francisco (California). Los datos eran series sobre los niveles de contaminación.
Para predecir y controlarla desarrollan un nuevo enfoque en el tratamiento de
series temporales discretas: la modelización de series con el método "Integrado
Autorregresivo y de Medias Móviles", que se difundiría con el nombre de ARIMA oel método de Box-Jenkins. En 1977, Granger1 y Newbold aplican el método ARIMA
al pronóstico de series de indicadores económicos. El enfoque ARIMA surge de
considerar la naturaleza de las series económicas estocásticas, en contraposición al
enfoque clásico (temas 1 y 2).
• Tanto en los métodos de descomposición como en los modelos de alisado, el
análisis establece un esquema a priori ydespués procede a los cálculos estadísticos
correspondientes. Y atribuye la naturaleza aleatoria de las series temporales
a errores de observación, de medidas, etc., no modelizables, suponiendo que la
naturaleza del proceso subyacente es determinista. Por el contrario, en los modelos
ARIMA (temas 3 y 4) se considera que la serie temporal objeto de estudio ha sido
generada por un ProcesoEstocástico.
• Las técnicas de elaboración de los modelos ARIMA van precisamente dirigidas a
identificar el proceso generador de datos para, después, en un proceso iterativo,
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Granger recibió el premio Nobel de Economía en 2003, junto con Engle, por haber desarrollado
métodos de análisis temporales con tendencias comunes (cointegración).

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estimar y verificar el modelo que, una vez aceptado,se utiliza para predecir los
valores futuros de la serie temporal.
• Este nuevo enfoque es un enfoque probabilístico, se centra en la parte aleatoria de
la serie y la modeliza (es decir, busca el modelo que la ha generado). En el enfoque
clásico, por contraste, el componente irregular era puramente residual.
• Consideran que cualquier serie se puede representar en función de su historia(estocástica) pasada: yt = f (yt−1 , ..., yt−p ; εt , εt−1 , ..., et−q ) es decir, el valor
observado en un momento determinado está condicionado por los valores que tomó
en el pasado. Se tratará de encontrar qué modelo estocástico exactamente generó
los datos observados. Para ello utilizará las autocorrelaciones presentes en la misma
serie.
• Brevemente, podemos adelantar que el objetivo deeste nuevo enfoque consiste en
utilizar la información muestral (media, varianza y autocovarianzas muestrales)
para estimar los parámetros desconocidos (media, varianza y autocovarianzas
poblacionales) que caracterizan a la distribución de probabilidad que ha generado
los datos. Una vez identificado y estimado el proceso, se utilizará para realizar
predicciones futuras
• En este Tema 3describimos, en primer lugar, los distintos procesos estocásticos
que podrían haber generado los datos observados. Es una especie de catálogo de
modelos ARIMA posibles. Hemos de conocer sus principales características teóricas
y familiarizarnos con ellos.
• En el Tema 4, dada la serie temporal real, le buscamos el Mejor Modelo Teórico que
ha podido generar esos datos, lo estimamos y lo usamos parapredecir.
• Por tanto, las etapas de este proceso de modelización ARIMA son tres: (i)
identificación o encontrar el mejor modelo (ii) estimación o estimarlo (iii) validación
o aplicar tests para darlo por bueno. Una vez estimado, se usa para predecir.

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1.2

Proceso estocástico (p.e.)

La clave de este enfoque es que considera que una serie temporal (s.t.) es la realización o...