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EJERCICIOS
Ejercicio 1.- (P.L.I.)
Representar el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones:
x ≤ 2; x ≥ – 2; y ≤ 1 (León. Junio 1990)
Solución:

1
-2

0

2

Ejercicio 2.- (P.L.I.)
Describir mediante un sistema de desigualdades la región interior del polígono
convexo con vértices en los puntos: O(0,0) , A(0,4), B(4,0), C(3,3). (Madrid. Junio
1995)
Solución:
x ≥ 0; y ≥ 0; 3x+ y ≤ 12; x + 3y ≤12.
Ejercicio 3.- (P.L.I.)
Escribe inecuaciones que definan una región plana cerrada de modo que los puntos
(1,0) y (0,1) pertenezcan a dicha región, y que los puntos (0,0) y (2,2) no pertenezcan.
Haz una representación gráfica de la región que elijas. (León. Junio 1993)
Solución:
x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 3; x + y ≥ 1.
Ejercicio 4.- (P.L.I.)
Escribe un conjunto de inecuaciones quetengan como solución común el interior de
un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 2 respectivamente y se apoyan en los
ejes coordenados X e Y. (Puedes elegir cualquiera de las posibles colocaciones)
(Cantabria. Junio 1991)
Solución:
x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≤ 2.
Ejercicio 5.- (P.L.I.)
Se considera el recinto plano de la figura en el que están incluidos los
tres lados y los tres vértices de lasrectas asociadas a las
desigualdades.
Hallar las inecuaciones que definen el recinto.
Maximizar la función Z = 3x – 6y sujeta a las restricciones del recinto.
Solución:
El recinto queda delimitado por las inecuaciones: y ≤ 3; x – y ≤ 0; 3x – y ≥ 0.
El máximo se alcanza en O y vale 0.

I.E.S. Bajo Guadalquivir

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Ejercicio 6.Dada la región del plano definida por las inecuaciones:
x + y – 1 ≥ 0;0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 2.
¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y? (Universidades de
Galicia. Junio 1996)
Solución:
El máximo se alcanza en el punto (3,2) y vale 19.
Ejercicio 7.Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:
x + y ≤ 8; x + y ≥ 4; x + 2y ≥ 6
a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto deesa región en el que la función F(x,y) = 3x + 2y alcanza el valor
mínimo y calcular dicho valor. (Universidades Andaluzas. Junio 1996)
Solución:
El mínimo se alcanza en el punto (0,4) y vale 8.
Ejercicio 8.Hallar los valores máximo y mínimo de la función f(x,y) = x + 2y − 2, sometida a las
restricciones:
x + y − 2 ≥ 0; x − y + 2 ≥ 0; x ≤ 3; y ≥ 1; y ≤ 3 (Madrid. 1990)
Solución:
El máximo sealcanza en el punto (3,3) y vale 7.
El mínimo se alcanza en el punto (1,1) y vale 1.
Ejercicio 9.Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda
publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la
empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El
estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120,
y otra para losimpresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada
día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante
es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea
máximo? (Cataluña. Junio 1996).
Solución:
Tiene que repartir 50 impresos de la empresa A y 100 de la empresa B, y su beneficio
será de 950 ptas.
Ejercicio 10.Una compañía aéreatiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El
avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar
120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de
200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje
del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos
viajes debehacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos
debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? (Murcia.
Junio 1991)
Solución:
Las ganancias son máximas cuando el avión A hace 120 vuelos y el B 80.
El consumo de combustible es mínimo cuando cada avión hace 30 vuelos.

I.E.S. Bajo Guadalquivir

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Ejercicio 11.En una fábrica de bombillas se producen dos...