Propagacion de errores

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES
OBJETIVOS
Usar la herramienta de Propagación de errores por el método de cálculo diferencial para reportar
correctamente los resultados, a partir del procesamiento de datos obtenidos a través de
mediciones directas.

INTRODUCCION
En el capítulo de medición se analizó lo que es la incertidumbre absoluta y la incertidumbre
relativa, de estecriterio se puede observar que toda medición caerá dentro de un respectivo
intervalo de confianza el cual brindará la certeza de contener el valor real.
Sin embargo este intervalo de confianza en una medición directa es relativamente sencillo de
calcular o estimar. Un problema más complejo es ¿cómo proceder? cuando se tiene que reportar
o expresar correctamente un resultado, partiendo de variasmediciones directas (datos), resulta
que se puede inferir, que si las mediciones directas tienen sus incertidumbres, los resultados
obtenidos del procesamiento de datos (mediciones directas) también lo tendrán, como
consecuencia de la propagación de las incertidumbres de las mediciones directas.
En este capítulo se analizará el problema de cómo expresar correctamente los resultados
partiendo devarias mediciones directas (datos); para esto se considerará el primer caso:

Incertidumbre en resultados obtenidos de una función de una sola
variable:
Considere una magnitud X, al realizar varias mediciones de esta misma magnitud, se observa
que los valores difieren entre ellos (aunque entre ellos exista una mínima diferencia, por lo
tanto, el resultado se debe expresar incluyendo unintervalo de confianza, considerando la
misma forma de expresar una medición directa (

).

Supongamos que Z es una magnitud que depende de X esto se escribe así Z= f (X); como Z
depende de X es fácil ver que si existe una incertidumbre
incertidumbre
¿Cuánto vale

, entonces Z tendrá una

como consecuencia de la propagación de la incertidumbre de X.
?

En la figura 1, se puede apreciarque:

Ejemplo: Se requiere reportar el área Z de un cuadrado de lado X; entonces: Z =
tiene su incertidumbre

, entonces Z tiene una incertidumbre

, pero si X

, por lo tanto;

Como las incertidumbres de las mediciones directas son pequeñas en comparación con las
magnitudes medidas, entonces sus cuadrados y más altas potencias se pueden despreciar, por lo
que 

se puede despreciar,obteniéndose:

=
De aquí:
Donde

;
=

y

=

es la incertidumbre absoluta de Z.

Ahora, si se quisiera expresar la incertidumbre relativa, (definida en el capítulo anterior como la
incertidumbre absoluta con respecto a la magnitud medida):

Con el uso del cálculo diferencial se logra una simplificación en la obtención de las
incertidumbres

calculada.

Método general para elcálculo de la incertidumbre en resultados
obtenidos de una función de una sola variable
Si Z = f (X), entonces la derivada de Z con respecto a X es:

Cuando las diferencias son muy pequeñas (tienden a cero), entonces se puede considerar lo
siguiente:

Es decir, si se quiere encontrar la incertidumbre absoluta

, se tiene que derivar la función a

utilizar para encontrar el resultadodeseado con respecto a la variable (magnitud, dato) medida
directamente, y a ese resultado multiplicar por la incertidumbre

de la magnitud medida

directamente.
Por ejemplo, para el caso anterior del cuadrado:

Entonces:

En general para cualquier resultado obtenido de una función de una sola variable:

Incertidumbre en resultados obtenidos de una función de dos o más
variables:
En elcaso anterior, se obtuvo una expresión general para determinar la Incertidumbre en
resultados obtenidos de una función de una variable, mediante la aplicación de la derivada; sin
embargo, a menudo los resultados que se desean obtener no dependen solo de una variable sino
de dos, tres o más variables medidas, y cada una de ellas aportará con su respectiva
incertidumbre en la propagación, así...