propiedades de los numeros racionales

POTENCIACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS RACIONALES

Potenciación de números racionales
Para la potenciación de un número racional, se deben seguir estas simples reglas:
Si el número racionalposee distintas potencias para distinto numerador y el denominador, solo se procede a potenciar cada cociente y simplificar si es posible:
anbm
2332=89
Cuando se tiene el mismo valor en elnumerador y el denominador, pero distinta potencia para cada uno, podemos sustraer la potencia del denominador de la del numerador y simplificar la fracción a un entero, de esta manera:
aman=am−n3436=32−6=3−2
Aunque también se puede proceder de esta manera, tomando el mismo ejemplo:
3436=3×3×3×33×3×3×3×3×3=13×3=132=3−2
Para elevar los números racionales a una potencia natural, elevamos el numerador yel denominador a dicha potencia:
(ab)n=anbn
(32)3=3323=278
En el caso de que la potencia sea negativa, simplemente invertimos la fracción y la potencia:
(ab)−n=(ba)n=bnan
(56)−2=(65)2=6252=3625Si la potencia es -1, simplemente se invierte la fracción:
(ab)−1=ba
(815)−1=158
Cuando la potencia es igual a 0, el resultado es 1:
(ab)0=1
(931)0=1
Si la potencia es igual a 1, el resultadoserá el mismo número racional:
(ab)1=ab
(1743)1=1743
Si se multiplican potencias con la misma base, en el resultado se mantiene la base y se suman los exponentes:
(ab)n×(ab)m=(ab)n+m(34)2×(34)3=(34)2+3=3545=2431024
Si dividimos potencias con la misma base, utilizamos el mismo principio que con el producto, es decir que se mantiene la base pero se resta el exponente del segundo número racionaldel primero
(ab)n÷(ab)m=(ab)n−m
(34)5÷(34)7=(34)5−7=3242=916
Para resolver la potencia de una potencia, se deben multiplicar los exponentes:
[(ab)m]n=(ab)mn
[(23)3]2=(23)6=2636=64729
Almultiplicar números racionales distintos con la misma potencia, se procede a multiplicar la fracción mientras se mantiene el exponente:
(ab)n×(cd)n=(a×cb×d)n
(23)2×(45)2=(2×43×5)2=(815)2
Para dividir...