Proyeccion octogonal

1) Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar lospuntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianosde dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.
2) Su inventor fue Gaspar Monge (1746 - 1818). El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas, son de importancia como base para luego poder comprender la geometría descriptiva. El dibujo de proyección es un elementoesencial en cualquier industria, ya que todo producto elaborado debe pasar primero por una fase de proyecto donde se realizan los diferentes dibujos necesarios para la fabricación.
Nació el 9 de mayo de 1746y murió el28 de julio de 1818), matemático francés. Nació en Beaune hijo de un vendedor ambulante. Estudió en las escuelas de Beaune y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fuenombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina (Agosto de 1792 - Abril de 1793) por la Convención, se le pidió reorganizar los arsenales y a interesarse por lasfábricas de cañones. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795). Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón, mientras busca obras de arte, quien le encarga junto con Claude Louis Berthollet, que lleve al Directorio la ratificación del Tratado de Campo Formio.
Por orden deNapoleón se apropia de tres imprentas en el Vaticano que les ayudarán en su nueva expedición. Es invitado a participar en la expedición a Egipto, pero alega que ya esta muy avanzado de edad para participar en esta empresa. Sin embargo, Napoleón lo logra persuadir y cambia de opinión. Se convierte en uno de los confidentes del joven general en Egipto y se convirtió en el primer presidente del[[Instituto de Egipto], fundado en agosto de 1789. Además, preparó un trabajo sobre los espejismos durante su estadía en el oriente.
Regresó a Francia con Napoleón el 23 de agosto de 1799, año en que publica su famosa obra Geometrie descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y conde de Pelusio. La caída de Napoleón hace que le excluyan del Instituto y de laescuela Politécnica. Murió en París el 28 de julio de 1818 y fue enterrado en el cementerio del Père-Lachaise.
3) El sistema diedricos es una proyección ortogonal en la que se utilizan dos planos de proyección, uno horizontal (P.H.) y otro vertical (P.V.) que forman un ángulo diedro recto. Las proyecciones toman su nombre de estos dos planos, llamándose proyección horizontal a la que se encuentra endicho plano, y proyección vertical a la que se halla en el plano del mismo nombre.
Como los dos planos se extienden al infinito y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros, enumerados a partir del superior, se denominan cuadrantes. La intersección de los dos planos se denomina línea de tierra y se representa por las letras LT, XY o también dos guiones, uno a cada extremo.


Planos de...