Proyecto de calculo

I. TEMA:

II. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL:

❖ Realizar lo inverso a la derivación utilizando las fórmulas básicas de Integración

2.2. OBJETIVO ESPECIFICO:

❖ Aprender autilizar correctamente las 5 fórmulas básicas de integración para poder resolver una antiderivada

III. FUNDAMENTO CIENTÍFICO

ANTIDERIVADAS

INTRODUCCIÓN

DIVISIÓN DE LAS INTEGRALES

Hay dostipos de integrales:
❖ Integrales indefinida (antiderivadas)
❖ Integral definida (el área)

Para el siguiente proyecto tomaremos en cuenta las primeras

Ejemplo de Integrales indefinidas( x dx = (X2 / 2) + C

Ejemplo integral definida
b
(a x dx

❖ Es una área o es una curva, se diferencia de la indefinida porque tiene límites.

❖ Toda función es unconjunto de antiderivadas.

LA ANTIDERIVACIÓN

Como su nombre lo indica se trata del proceso inverso de la derivación. La idea de proceso "inverso" es similar al que supone "elevar al cuadrado" (x2) y"extraer la raíz cuadrada" ([pic]). Es decir: dada la derivada de una función, se trata de hallar la función original.
Un ejemplo:
Si G’(x) = x2 , ¿qué es G(x)?
Una respuesta es G(x) = [pic], puestoque
[pic]
Se puede observar que existe más de una antiderivada de una función. Por ejemplo, si
G’(x) = x2,
las funciones
[pic] + 1,
[pic] - 8,
[pic] + [pic]
también son primitivas (¿Por qué?).En realidad, cualquier expresión de la forma
[pic] + K,
donde K es un valor arbitrario constante, es una antiderivada de x2. Existe un número infinito de antiderivadas para una función, pero todasdifieren entre sí a lo sumo en una constante. (¿Por qué?)
 

LA INTEGRACIÓN INDEFINIDA

Si consideramos
F’(x) = x2
como una ecuación (puede escribirse si se quiere: F’(x) - x2 = 0), decimos queF(x) = [pic]+ C
(con C una constante arbitraria) representa la solución general, solución general o que todas las antiderivadas de x2 son de la forma
[pic] + C,
donde C( R.
La anterior...