Proyecto Dsp

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

AFINADOR DE GUITARRA ACUSTICA

DAVID CALDERON MURILLO
ANDRES PAJON RUEDA

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
2012

INTRODUCCIÓN

En el ambiente musical siempre hay la necesidad de diseñar dispositivos electrónicos que ayuden al músico a tener los instrumentos debidamente afinados bajo un valor de referencia establecido.
El objetivo principal deeste proyecto es lograr la afinación de una guitarra acústica utilizando Matlab como herramienta primordial en el procesamiento digital de señales. En el proceso de afinación es necesario tener claro los conceptos de series de Fourier, transformada rápida de fourier (FFT) y filtrado digital previamente adquiridos en la asignatura de Procesamiento Digital de Señales.

MARCO TEORICO

GuitarraAcústica
Término que deriva de un vocablo árabe pero cuyo antecedente más remoto se halla en la lengua griega. Es un instrumento musical de cuerda que dispone de una caja de resonancia, un mástil con trastes y seis cuerdas que se hacen sonar con los dedos o con una púa.

Las cuerdas de la guitarra son nombradas de abajo hacia arriba y se conocen de acuerdo a los números ordinales: primera cuerda,segunda cuerda, tercera cuerda, cuarta cuerda, quinta cuerda y sexta cuerda. La primera cuerda es la más aguda, mientras que la sexta cuerda es la más grave.

Cuerda | Nota | Frecuencia (Hz) |
Primera | MI | 349.63 |
Segunda | SI | 245.94 |
Tercera | SOL | 196.00 |
Cuarta | RE | 145.83 |
Quinta | LA | 110.00 |
Sexta | MI | 82.40 |
A continuación se presenta la tabla # 1 con lasfrecuencias correspondientes a cada cuerda tocada al aire de la guitarra acústica.

Tabla #1

FILTROS DIGITALES

Los filtros digitales son una clase de sistemas discretos LTI utilizados para extraer características desde el dominio de la frecuencia sobre señales muestreadas. El diseño de los filtros requiere de las siguientes etapas: (1) especificaciones de las propiedades deseadas delsistema, (2) aproximaciones de las especificaciones mediante un sistema causal en tiempo discreto y (3) la realización del sistema. El primero es altamente dependiente de la aplicación y el tercero de la tecnología utilizada para la implementación. En términos prácticos, el filtro deseado se realiza utilizando cómputo digital y se emplea para una señal que proviene de tiempo continuo seguido por unaconversión analógico-digital.

1 TIPOS DE FILTROS DIGITALES

1.1 De acuerdo con la parte del espectro que dejan pasar y que atenúan hay:
* Filtros pasa alto: Dejan pasar las frecuencias que están por encima de una determinada frecuencia.
* Filtros pasa bajo: Dejan pasar las frecuencias que están por debajo de una determinada frecuencia.
* Filtros pasa banda: dejan pasar lasfrecuencias que están situadas en una determinada banda de frecuencia, es decir, entre dos frecuencias específicas.

1.2 De acuerdo a su orden
El número de muestras anteriores a la actual que se utilizan en un filtro para generar una muestra de salida corresponde al orden del filtro. Un filtro de primer orden utiliza una sola muestra precedente. De esta forma, un filtro recursivo de segundo orden seexpresaría con la ecuación siguiente:

y[n] = a0 · x[n] + a1 · x[n − 1] + a2 · x[n − 2] − b1 · y[n − 1] − b2 · y[n − 2]

Este filtro utiliza dos muestras anteriores de entrada y dos muestras anteriores de la salida. Es la forma que tendría un filtro paso de banda que se utiliza bastante, denominado biquad (de bicuadrático).
Mientras mayor sea el orden de un filtro (cuantas más retardos seutilicen en el circuito), el corte del filtro será más abrupto.

1.3 De acuerdo al tipo de respuesta ante entrada unitaria

* Filtros FIR (respuesta impulsional finita)

* Filtros IIR (respuesta impulsional infinita)

1.3.1 Filtro FIR
En el caso de un filtro con respuesta impulsional finita (FIR), una muestra de la salida se puede definir como una combinación lineal de muestras de...