proyecto

Proyecto No.1
Entrega: Lunes 26 de marzo de 2014
Introducción:
El desarrollo de la tecnología en el área de las computadoras y las calculadoras con capacidades numéricas, simbólicas y de graficación; ha influido en las metodologías utilizadas en la actualidad en los proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Esto se debe en parte a que los Sistemas Algebraicos por Computadora (SAC)permiten visualizar todo tipo de gráficas y realizar una amplia variedad de cálculos que hace apenas algunos años era imposible. El estudiante puede usar la tecnología a la cual tenga acceso, pero no se le aceptará uso de métodos manuales únicamente, tendrá que presentar el proyecto por escrito y será de suma importancia que cumpla con los requisitos de la hoja guía que se encuentra en la páginadel departamento de matemática.
Objetivo:
El principal objetivo de este proyecto es que el estudiante utilice los sistemas algebraicos asistidos por computadora en la solución de problemas de cálculo diferencial.

APLICACIONES DE LA DERIVADA

PROBLEMA No. 1: DESCENSO DE UN AVION
En la figura se muestra la trayectoria de un avión que se dirige hacia una pista de aterrizaje.





Elaterrizaje del avión debe satisfacer las condiciones siguientes
a) La altitud del avión es h cuando inicia el descenso a una distancia horizontal hasta que toca tierra.
b) El piloto debe mantener su velocidad horizontal constante v durante todo el descenso.
c) El valor absoluto de la aceleración vertical no debe exceder la constante k (que es mucho menor que la aceleración de la gravedad).1. Halle un polinomio de tercer grado que satisface (a) poniendo condiciones apropiadas sobre y en el instante de iniciar el descenso y el de tocar tierra.
2. Use las condiciones (b) y (c) para mostrar que



3. Suponga que una aerolínea decide no permitir que la aceleración vertical exceda a el valor mi/h2 . Si la altitud de crucero de un avión es de 35,000 pies y la velocidad de 300mi/h, ¿A qué distancia del aeropuerto deberá inicial el descenso el piloto?
4. Use un SAC y grafique la trayectoria de aproximación si las condiciones del inciso anterior se satisfacen.

PROBLEMA No. 2: POLINOMIOS DE TAYLOR
La aproximación de la recta tangente es la mejor aproximación de primer grado lineal a , cerca de , porque y tienen la misma relación de cambio (derivada) en .Para tener una aproximación mejor que una lineal, intente una aproximación mejor que una lineal, intente una aproximación de segundo grado (cuadrática) . En otras palabras, aproxime una curva mediante una parábola en lugar de por una recta.


Para tener la seguridad de que la aproximación es buena, estipule lo siguiente:
i. (y deben tener el mismo valor en )
ii. (y deben tener la mismarelación de cambio en )
iii. (Las pendientes de y deben tener la misma relación de cambio en )
1. Encuentre la aproximación cuadrática para la función que satisfaga las condiciones (i), (ii) e (iii), con . Dibuje y la aproximación lineal de , en una gráfica común. Comente cuán bien las funciones y se aproximan a
2. Determine los valores de para los que la aproximación cuadráticadel problema 1 es exacta con una diferencia menor que 0.1 [Sugerencia: Dibuje , y en una pantalla (gráfica) común].
3. Para obtener una aproximación de una función mediante una función cuadrática cerca de un número , lo mejor es escribir en la forma:

Demuestre que la función cuadrática que satisface las condiciones (i), (ii), (iii) es:


4. Encuentre la aproximación cuadráticapara , cerca de . Trace las gráficas de , la aproximación cuadrática y la aproximación lineal del ejemplo 2 de la sección 3.10 (Calculo de Stewart) en una pantalla común. ¿Qué podría concluir?
5. En lugar de quedar conforme con una aproximación lineal o una cuadrática para , cerca de , intente hallar mejores aproximaciones, con polinomios de grado más alto. Busque un polinomio del n-ésimo grado....