Proyectomatematica2

INTRODUCCION

Las aplicaciones del cálculo diferencial a integral en el desarrollo de la ingeniería facilitan el diseño y construcción de maquinaria e infraestructura.
El diseño de un puente requiere de conceptos tales como el área de superficies irregulares, la longitud de arco, el volumen, centroides, etc.
Si se conoce la función que regula un contorno, el estudio delos parámetros mencionados se efectúa teóricamente, para luego ser analizados mediante simuladores o maquetas.
El diseño y construcción de un puente no es tan complejo como parecer ser y en nuestro país este tipo de puentes colgantes han sido construidos en la carretera central, vía Tarma, por donde se da el ingreso a la selva. Los ríos en la zona son de cause bastante ancho y susedificación ha significado potenciar la zona.



I. TITULO
DISEÑO BASICO UN PUENTE COLGANTE
II. SITUACION PROBLEMÁTICA.
Muchos de los estudios y diseños de ingeniería en nuestros futuros cursos tienen que ver con la aplicación de conceptos que se estudian en los cursos de cálculo.
Es fundamental conocer el centroide, el área, el volumen o la inercia deuna infraestructura como un puente. La diversidad de los contornos obliga al uso de conceptos de funciones de varias variables, integración múltiple e integral de línea.
III. PROBLEMA
¿COMO SE APLICA LA INTEGRACIÓN DEFINIDA
EN EL ESTUDIO DE LOS
PARAMETROS DE DISEÑO DE UN PUENTE COLGANTE?
IV. OBJETIVOS.
1.1. Aplicar fundamentos y técnicas operacionales de la integraldefinida en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas específicos al diseño de un puente colgante.
1.2. Analizar parámetros de diseño de un puente tales como:
* Área
* Longitud de los cables de suspensión (catenaria)
* Volumen de los puntos de anclaje y soporte.
* Centroide
V. HIPOTESIS
Las aplicaciones de la integración definida son lasherramientas que nos van a facilitar determinar los parámetros de diseño de un puente colgante.
Estas aplicaciones de detallan a continuación:
* Longitud de las catenarias (Longitud de arco)
* Área de arco (integral definida)
* Centroide (integral definida)
* Volumen de los soportes (volúmenes de sólidos de revolución)
* Inercia (integral definida)
VI. ANALISIS YRESULTADOS.
6.1. CALCULO DEL ÁREA
Con pocas modificaciones podemos extender la aplicación de las integrales definidas para el cálculo de una región situada por debajo de una curva, al área comprendida de una región entre dos curvas. Si, como en la figura siguiente, las gráficas de ambas, f y g, se localizan por encima del eje x, podemos interpretar geométricamente el área de la regiónentre las gráficas como el área de la región situada debajo de la gráfica f menos el área de la región situada debajo de la gráfica de g, como muestra la figura siguiente.
x
y
O
g
f
b
a

Si bien en la figura anterior muestra las gráficas de f y g sobre el eje x, esto no es necesario y se puede usar el mismo integrando [f(x)–g(x)] siempre y cuando f y g sean continuas y g(x)f(x) en elintervalo [a, b]. Se resume el resultado en el teorema siguiente.

6.2. ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS CURVAS

Si f y g son continuas en [a, b] y g(x) f(x) para todo x en [a, b] entonces el área de la región limitada por las gráficas de f y g y las líneas verticales
x=a y x=b es:
A =

6.3. CENTROIDES DE ÁREAS PLANAS
La masa de un cuerpo físico es una medida de lacantidad de materia en él, mientras que su volumen mide el espacio que ocupa. Si la masa por unidad de volumen es la misma en todo él, se dice que el cuerpo es homogéneo o de densidad constante.

Es muy conveniente en la Física y Mecánica considerar la masa de un cuerpo como concentrada en un punto, llamado su centro de masa (o centro de gravedad). Para un cuerpo homogéneo, ese punto coincide...