Proyectos de aprendizajes

Segundas Jornadas de Educación Mediada por Tecnología

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UTILIZANDO OCTAVE

ASCHERI, María Eva - PIZARRO, Rubén A. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa - Uruguay 151 - (6300) Santa Rosa - La Pampa - Argentina mavacheri@exactas.unlpam.edu.ar

RESUMEN En estetrabajo se presenta una propuesta para la enseñanza de la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando Octave. Esta propuesta está dirigida a los alumnos de Cálculo Numérico, los cuales pertenecen a distintas carreras: Licenciatura en Física (2º año), Ingeniería Civil (2º año) y Profesorado en Matemática (3º año). El objetivo fundamental de la propuesta es lograr unacomprensión profunda sobre este contenido temático utilizando herramientas didácticas que promuevan la revisión, integración y aplicación de conocimientos. Se plantea entonces, el uso de distintas estrategias didácticas y técnicas tales como aprendizaje cooperativo basado en grupos formales y estrategias de apoyo, aprendizaje basado en la transferencia de los conocimientos adquiridos para resolveractividades que resulten motivadoras (usando herramientas informáticas y técnicas numéricas), y estrategias de enseñanza empleando habilidades esenciales para lograr una enseñanza eficaz y desarrollo de habilidades de pensamiento. Teniendo como marco de referencia estas estrategias didácticas y técnicas, se planifica un grupo de secuencias didácticas y se muestran algunas de las actividades que seconsideran apropiadas para el logro del objetivo planteado. Las actividades

seleccionadas incluyen ecuaciones diferenciales que se resuelven con métodos numéricos como el de Euler, el de Heun, el de Runge-Kutta de orden cuatro, el de Adams-Bashfort-Moulton, entre otros, así como también las extensiones de algunos de ellos para la resolución numérica de sistemas lineales.

Palabras clave: ecuacionesdiferenciales ordinarias, Octave, aprendizaje cooperativo. Área temática: Aspectos metodológicos.

INTRODUCCIÓN
SEADI Universidad Nacional del Comahue

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El tema de las ecuaciones diferenciales ordinarias no sólo es una de las partes más bellas de las matemáticas, sino que además es una herramienta esencial para modelar muchassituaciones físicas. Estas ecuaciones también han demostrado su utilidad en ecología, ingeniería, economía, medicina, entre otras ciencias. El problema depredador– presa se ha vuelto un ejemplo clásico de las ecuaciones diferenciales. De la teoría básica de ecuaciones diferenciales ordinarias, es sabido que los métodos analíticos para resolver una ecuación diferencial están limitados a ciertas formasespeciales de ecuaciones. Por el contrario, los métodos numéricos no tienen tales limitaciones a sólo formas estándares. Además, muchas de las ecuaciones diferenciales de significancia práctica no se pueden resolver usando métodos analíticos de cálculo, por lo que se necesitan aproximaciones numéricas. En consecuencia, es necesario disponer de métodos que aproximen la solución de ecuacionesdiferenciales ordinarias que aparecen en un gran número de problemas de ciencia e ingeniería. Como nuestros alumnos de Cálculo Numérico pertenecen a las carreras de “Profesorado en Matemática”, “Licenciatura en Física” e “Ingeniería Civil”, consideramos primordial que puedan disponer de las nociones básicas relativas al tema resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque éste no seencuentre inserto en la currícula tradicional del curso. El uso de los métodos para la resolución de estas ecuaciones es una habilidad fundamental que caracteriza a un buen ingeniero, un físico y, más generalmente, a todo profesional interesado en la matemática aplicada. A fin de fomentar el aprendizaje de nuestros alumnos, de alentarlos, guiarlos y ayudarlos a adquirir una comprensión profunda de...