PRUEB HIP

CAPITULO VI
Pruebas de hipótesis Estadísticas
Una hipótesis Estadística es una afirmación que se hace con respecto a una o algunas
características desconocidas de una población de interés o acerca de la misma población.
Para determinar si una afirmación tal es cierta o no, es necesario que la información recolectada
para tal fin corrobore la veracidad o no de tal afirmación. De esta manera, laafirmación que se
hace acerca de una población o sus características tienen sentido si es evaluada con base en la
información obtenida a partir de una m.a de dicha población.
Como dicha afirmación puede ser o no cierta, dos hipótesis pueden ser planteadas (usualmente
una contraria o antagónica a la otra): H o y H a
H o : La hipótesis es cierta
H a : La hipótesis es falsa.

H o Se rechaza, solo si laevidencia Muestral apoya esta determinación fuertemente. En otro caso

diremos que la evidencia Muestral no es suficiente para rechazar H o y se asume como cierta (se
asume que es valida). El proceso por medio del cual escogemos una de las dos alternativas es
llamado Prueba de hipótesis.
Ejemplo: Un tratamiento para dejar de fumar ha mostrado ser efectivo en el 60% de los casos. Un
investigadorpropone un nuevo tratamiento que se supone mejorará dicho porcentaje. Para
verificar esta afirmación se aplicó dicho tratamiento a 20 personas con hábito de fumadores.
¿Cómo usar esta información para tomar una decisión acerca del nuevo tratamiento?
Queremos determinar si la proporción de personas que dejan de fumar a causa del nuevo
tratamiento es superior al 60%. ¿Cuántas de las 20 personas comomínimo deben dejar de fumar
para aceptar que el tratamiento es mejor? (la proporción de personas que dejan de fumar es
mayor).
Las hipótesis a probar son H o : p 0.6 vs H a : p > 0.6 y H a donde p : proporción de personas que
dejan de fumar.
Si X : # pacientes de los 20 que dejan de fumar.
X bin ( 20 , p )
Suponga que un valor de X > K es suficiente evidencia para decir que la proporción depacientes
que dejan de fumar es superior al 60% (es decir, rechazar H o ). Entonces para cada valor de X ,
tal que X > K , se debe rechazar H o .
El conjunto {x X > K} es aquella región de valores de la v.a. X para los cuales H o se rechaza.
El problema es hallar el valor adecuado para K .
X K
> = p o , es decir, X > K
pˆ > p o , p o es fijo .
Observe que si X > K
n n
Esto quiere decir que la decisiónrecae sobre los valores de X ó pˆ .

X ó pˆ Son llamados estadísticos de prueba y al conjunto {x X > K} ó {pˆ pˆ > p o } Región de

Rechazo o crítica.
El proceso anterior constituye una prueba de hipótesis. Toda prueba de hipótesis está constituida
por 4 componentes:
- Una hipótesis nula: H o
-

Una hipótesis alterna: H a

-

Un estadístico de prueba: ( X ó pˆ ) una v.a. ó estimador.

-

Unaregión de rechazo: {x X > K} ó {pˆ pˆ > p o }

En general, sea

un parámetro de interés desconocido y sea

Tres hipótesis alternas pueden ser planteadas respecto al valor

Ho : =

vs

0

Ha :

0

un valor particular para
0

<

0

>

0

de

.

:

0

Si ˆ es un estimador de , podemos usar los valores de ˆ para tomar una decisión respecto a
H o y H a . Las regiones críticas asociadas a H a son:

ˆ ˆ ˆ ˆ>K

región crítica:

ˆ ˆ 1
Problema: Hallar valores adecuados para K , K 1

ˆ >K
2

y K2.

En este proceso se pueden cometer dos tipos de errores
Error Tipo I : Rechazar H o , dado que es cierta
Error Tipo II : Aceptar H o , dado que H o es falsa
Denotemos

= p ( Error tipo I ) ,

= p ( Error Tipo II.) .

es llamado Nivel de significancia o tamaño de la región Rechazo.
Lo que se desea es queambos errores sean tan pequeños como sea posible. En general el Error
Tipo I suele ser más grave que el error Tipo II y por esta razón en una P.H se fija un valor
adecuado para .
Pruebas de Hipótesis para medias muestras Grandes
Para
Suponga que X 1 , … , X n es una m.a de una población con media µ y varianza

2

. Sea µ 0 un

valor particular de µ . Tres hipótesis respecto a µ se pueden...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.