PRUEBA DE INDEPENDENCIA

PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Cuando cada individuo de la población a estudio se puede clasificar según dos criterios A y B, admitiendo el primero a posibilidades diferentes y b el segundo, larepresentación de las frecuencias observadas en forma de una matriz a x b recibe el nombre de Tabla de contingencia. Los datos se disponen de la forma
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siendo nij el número de individuos que presentan simultáneamente la i-ésima modalidad del carácter A y la j-ésima del B.
La hipótesis nula a contrastar admite que ambos caracteres, A y B, sepresentan de forma independiente en los individuos de la población de la cual se extrae la muestra; siendo la alternativa la dependencia estocástica entre ambos caracteres. La realización de estaprueba requiere el cálculo del estadístico
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donde:
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y
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son las frecuencias absolutas marginales y
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el tamaño muestraltotal.
El estadístico L se distribuye como una con (a - 1)(b - 1) grados de libertad. El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.
Ejemplo de Aplicación
Para estudiar la dependencia entrela práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados:
 
Sin depresión
Con depresión
 
Deportista
38
9
47
No deportista31
22
53
 
69
31
100
L = (38 – 32,43)2/32,43 + (31 – 36,57)2/36,57 + (9 – 14,57)2/14,57 + (22 – 16,43)2/16,43
= 0,9567 + 0,8484 + 2,1293 + 1,8883 = 5,8227
El valor que alcanza el estadístico L es5,8227. Buscando en la tabla teórica de Chi Cuadrado para 1 grado de libertad se aprecia Lt = 3,84146 < 5,8227 lo que permite rechazar la hipótesis de independencia de caracteres con un nivel de...