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Contenido

1.1 LA RECTA NUMERICA
1.2 LOS NUMEROS REALES
1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1.3.1 TRICONOMIA
1.3.2 TRANSITIVIDAD
1.3.3 DENSIDAD
1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO
1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES
1.5 RESOLUCION DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
1.6 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES
1.7 RESOLUSIONDE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO

LA RECTA NUMERICA
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cadasentido. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De estamanera, podemos determinar si un numeral es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
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Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero.

Si miramos la recta anterior, podemos ver que elnúmero 2 está ubicado a la izquierda del número 3 y además, está más cerca del cero, por lo tanto, decimos que el número 2 es menor que el número 3.
De la misma manera, si miras nuevamente la recta, podrás ver que el número 5 está ubicado a la derecha del número 4 y más alejado del cero, por lo tanto cabe mencionar, que el número 5 es mayor que el número 4.

¿Cómo simbolizamos si un número esmayor o menor?
Utilizamos el símbolo <, para indicar que un número es menor que otro. Por ejemplo, sabemos al mirar la recta numérica que el número 3 es menor que el número 5 y lo representamos de la siguiente forma: 3 < 5
Utilizamos el símbolo >, para indicar que un número es mayor que otro. Por ejemplo, el número 5 es mayor que el número 4, y lo representamos de la siguiente forma: 5> 4
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñarla adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
Ejemplo
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
a. | b. | c. | d. |

Solución:

Los números reales.
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los númerosirracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó muchoaunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y...