quimica








MATEMATICAS 1
BLOQUES VIII, IX Y X.
CECILIA MARGARITA MOO VADILLO
ANDRES MORALES





BLOQUE VIII Sesión A. Sistemas de ecuaciones de 3 X 3
Juan, Pedro y Luis fueron al cine y cadauno compró diferente paquete que puede incluir palomitas, nachos y un refresco. El paquete que compró Juan incluye palomitas, nachos y un refresco, y pagó $50; el paquete que compró Pedro incluye dos palomitas y dos refrescos, y pagó $60; el paquete que compró Luis tiene nachos, dos palomitas y dos refrescos, y pagó $80: ¿Cuál es el costo de las palomitas, los nachos y cada refresco?2x –y - z = 4
3x + 3y +z =8
X +2y -3z = 7
Paso 1: se eligen dos de las tres ecuaciones y se elimina una de las variables,, obteniendo asi una ecuación de dos variables.
Si tomamos las dos primeras ecuaciones y queremos eliminar entre ellas la incognita x , entonces primero multiplicamos ambos miembros de la ecuación 2x – y – z = 4 por -3,asi como ambos miembros de 3x + 3y + z = 8por 2, se obtiene:
REALIZANDO LAS OPERACIONES
SE OBTIENE
-3(2X – Y –Z) = -3(4)

-6X +3Y + 3Z = -12
2(3x + 3y + z) = 2(8)

6X + 6Y + 2Z = 16

9Y + 5Z =4

De esta forma se obtiene la primera ecuaciónlineal con dos incógnitas.
Paso 2: Repitiendo esta operación con la segunda y la tercera ecuación resolvemos el sistema eliminando x también .Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación 3x + 3y + z = 8 por -1, así como ambos miembros de x + 2y – 3z = 7 por 3, se obtiene:
REALIZANDO LAS OPERACIONES
SE OBTIENE
-1(3x+ 3y + z) = -1(8)

-3x – 3y – z = -8
3(x + 2y – 3z) = 3(7)

3x + 6y -9z = 21
3y – 10z = 13

De esta forma se obtiene la primera ecuación lineal con dos incógnitas
Paso 3: Como resultado de seguir los pasos anteriores quedará un sistema de dosecuaciones lineales con dos incógnitas, el cual puede resolverse por el método elegido y así hallar los valores de esas dos incógnitas.
9y + 5z = 4
3y – 10z = 13
Recuerda que los métodos que conoces son: igualación, sustitución, suma y resta.Continuaremos con el método de suma y resta. Te dejamos de tarea que lo resuelvas por los otros dos métodos.
REALIZANDO LAS OPERACIONES
SE OBTIENE
-3(9y + 5z = 4)

-27Y – 15z = -12
9(3y – 10z = 13)

27y -90z = 117-105z = 105

De esta forma podemos despejar el valor de z:
Z=105/105 = -1
Este valor de z lo podemos sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, por ejemplo en 9y + 5z = 4.
9y + 5(-1) = 4
9y – 5 = 4
9y = 5 +4
9y = 9
Y = 9/9 =1
Paso 4: Por último se sustituyen los valores obtenidos de las dos incógnitas en unade las ecuaciones originales (puede ser cualquier ecuación siempre que contenga la incógnita faltante) y se obtendrá así el valor de la tercera incógnita. Por ejemplo en x + 2y – 3z = 7:
x + 2(1) – 3(-1) = 7 x + 2 + 3 = 7...