razonamiento matematico

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1. Pensamiento matemático
1.1. Razonamiento Aritmético
1.1.1. Jerarquía de las operaciones
básicas
1.1.1.1. Operaciones combinadas de
suma, resta, multiplicación y división.
1.1.1.2. Problemas con suma, resta,
multiplicación y división con números
decimales y fracciones.
1.1.2 Relaciones de proporcionalidad
1.1.2.1. Problemas con razones.
1.1.2.2. Problemas con proporciones

|1. Pensamiento matemático
1.1 Pensamiento Aritmético
1.1.1 Teoría de jerarquía de las operaciones
1.1.1.1. Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división.
Números naturales
Definición
Los números naturales son los que se utilizan al momento de contar los elementos de un
conjunto determinado. Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5,… etc.
El conjunto delos números naturales se expresan con la letra N.

Los números naturales se caracterizan por contar con otro antecesor o sucesor, excepto el
cero, es decir después y antes existe un número mayor o menor.

Ejemplo:
el sucesor de
o sea

8 es 9
8+1=9

15 es 16
15 + 1 = 16

Ejemplo:
el antecesor de
o sea

5 es 4
5–1=4

8 es 7
8–1=7

Los números naturales (N) son
subconjunto delos números enteros (Z).

un

Los enteros (Z) son un subconjunto de los
números racionales (Q).
Los números racionales (Q) son
subconjunto de los números reales (R).

un

Los números reales (R) y los números
imaginarios (I) se combinan para formar los
números complejos (C).

Propiedades.

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I. El cero es el primer elemento de los números naturales.
II. El conjunto de losnúmeros naturales es infinito.
III. Los números naturales se pueden ordenar de mayor a menor y viceversa.

Operaciones.
I. LA ADICIÓN. Es la operación matemática que se emplea para juntar varias cantidades
(sumando) a un solo resultado (suma).

Sumandos

suma

sumandos

suma
5+3

=

8

6 + 14 + 3 + 5

=

28

Propiedades de la adición
a) Cerradura. Al sumar dos o más númerosnaturales el resultado es otro número natural.

Naturales

natural

naturales

natural
2+5

=

7

5+8+7+1

=

21

b) Conmutativa. El orden de los sumandos no altera la suma o el resultado.

6 + 8 = 14
8 + 6 = 14
a+b=c
b+a=c

18 + 12 + 5 = 35
18 + 5 + 12 = 35
12 + 18 + 5 = 35
5 + 18 + 12 = 35

c) Asociativa. Los sumandos se pueden asociar unos con otros y elresultado es el mismo.

(9 + 7) + 5 = 21
16 + 5 = 21
9 + (7 + 5) = 21
9 + 12 = 21

(a + b) + c = a + (b + c)

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d) Elemento neutro. El cero es considerado como número neutro ya que al agregarlo con
otro número no provoca ningún cambio.

6+0=6
18 + 0 = 18

0+6=6
0 + 18 = 18

a+0=a
0+a=a

II. LA SUSTRACCIÓN. Es la operación inversa a la adición.

9
9
-5
4

sustraendo
47 -_______ = 23

– 5= 4
Minuendo
Sustraendo
Diferencia

diferencia
58 – 16 = ________

minuendo
________ - 8 = 63

En la sustracción también empleamos expresiones como:
¿Cuánto le falta al 8 para llegar al 13?

Así que

8 + 5 = 13
Adición

y
inversa

13 – 5 = 8
sustracción

III. LA MULTIPLICACIÓN: Se considera como una adición abreviada de sumandos
iguales.

8 + 8 + 8 + 8+ 8 = 40
5 veces el 8 = 5 x 8 = 40
Factores Producto
5x8 =
40

Se emplea el paréntesis como signo de multiplicación

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Factores
Producto
( 7) ( 4) =
28
Al utilizar letras como factores representar así:
( a ) ( b ), a ( b), a.b, ab

Propiedades de la multiplicación.
a) Cerradura: Al igual que en la adición el producto de dos o más números naturales es
otro natural.

4 x 6 =24

( a ) ( b) = c

5 x 9 = 45

b) Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

Factores
7x9
5x9
45

Factores
9x7
=
=

9x5
45

=

Producto
63
Factores
Producto

c) Elemento neutro: El número 1 es neutro a la multiplicación porque si lo multiplicamos
por otro número cualquiera, el producto es igual a dicho número.

15 x 1 = 15
Neutro

Neutro...