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Reporte 3: “Exponenciales complejas”
Laboratorio de Señales y sistemas
Fecha (entrega): 13/02/14
Enríquez Santiago Gerardo Luis

1. Introducción
En esta práctica se va a graficar (en matlab) las figuras que se generan con las exponenciales complejas. Las dos primeras curvas muestran la variación con el tiempo de las partes real e imaginaria de una función exponencial compleja.Obsérvese que para obtener tales partes se hace uso de las instrucciones real e imaginario. Obsérvese también que tal variación es muy similar en ambos casos; la única diferencia significativa es la existencia de un desfase entre ambas representaciones (se alejan en distinta medida del eje de ordenadas).
Las restantes cuatro curvas muestran la influencia de los signos de los parámetros en la variacióncon el tiempo de las partes real e imaginaria de una función exponencial compleja. Obsérvese que en este caso, al contrario que en el anterior, se hace uso de las instrucciones cos y sin, respectivamente, para representar las partes real e imaginaria de una función. Obviamente, ambos tipos de representaciones son completamente equivalentes. Obsérvese también que en esta rutina apareceninstrucciones de la forma y = A*exp(sigma*t).*sin(w*t + fase) % Operación elemento a elemento Mediante el operador .* se multiplican elemento a elemento los componentes de los dos vectores que figuran en la instrucción. Más adelante veremos otros casos en los que se utilizan operadores precedidos por puntos.

2. Marco Teórico
Función exponencial compleja (formulación general)

La funciónexponencial compleja es la función que podemos definir como la serie de potencias que extiende la función exponencial real al plano complejo

Está definida por la expresión
x(t) = Aest, siendo A y s dos números complejos
j = -1 unidad de los números imaginarios
A = Aejrepresentación polar
s = + j0representación cartesiana
ej= cos() + jsen() relación de Euler


3. Desarrollo experimental

%%%%% FUNCION EXPONENCIAL COMPLEJA (partes real e imaginaria) %%%%%

clear all; %Elimina variables utilizadas en otras rutinas
t = -3*10^(-3): 10^(-5): 3*10^(-3); %Base de tiempos

am=0.5; %Módulo de la amplitudo compleja
fase=pi/4; %Fase de la amplitud complejaA=am*exp(j*fase); %Amplitud compleja
sigma=0.5*10^3; %Parte real del coeficiente del exponente
T=10^(-3); %Periodo de la función
f = 1/T; %Frecuencia
w = 2*pi*f; %Frecuencia angular
s = sigma + j*w; %Coeficiente del exponente
y = A*exp(s*t) ;%Función

subplot (2, 1, 1); %Reacuadro parte real
plot (t, real(y), 'r','LineWidth', 2) ; %Curva en azul de grosor 2
hold on
plot (t, abs(y), 'p'); %Envolvente de la parte superior (en rojo)
plot (t, -abs(y), 'p'); %Envolvente de la parte inferior (en rojo)
xlabel ('t', 'FontName', 'Times', 'Fontsize', 14); %Eje abscisas
ylabel ('Parte real','FontName', 'Times', 'Fontsize', 14); %Eje ordenadas
grid on; %Malla
axis ([-2*10^(-3), 2*10^(-3), -3, 3]); %Area de dibujo
set (gca, 'xtick', (0), 'XTickLabel',{'0'}, 'FontName', 'Times', 'Fontsize', 12);
set (gca, 'ytick', [-0.5 0.5], 'YTickLabel', {' -a';' a'}, 'FontName', 'Times','Fontsize', 12);
title ('Exponencial compleja', 'FontName', 'Times', 'Fontsize', 24); %Titulo

subplot (2, 1, 2); %Recuadro parte imaginaria
plot (t, imag(y), 'r', 'LineWidth', 2); %Curva en azul de grosor 2
hold on
plot (t, abs(y), 'p'); %Envolvente de la parte superior (en rojo)
plot (t, -abs(y), 'p');...