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Publicado: 23 de julio de 2014
ESPACIO VECTORIAL
Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa(llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del cuerpo, escalares.
Un espacio vectorial sobre un campo F es una estructura algebraica que consiste de un conjunto no vacío V, a cuyos elementos se les llama VECTORES, junto condos operaciones:
Espacios vectoriales de matrices.
Considere el conjunto de matrices reales de 2 x 2. Denote este conjunto como M22. En la sección de matrices se definieron lasoperaciones de adición y multiplicación por un escalar en este conjunto y, de hecho, éste forma un espacio vectorial. Se analizarán algunos axiomas para comprobar esto.
Utilizando la notación vectorial paraindicar los elementos de M22, sean
dos matrices de 2 x 2 cualesquiera. Se tiene entonces que:
Axioma 1:
u + v es una matriz de 2 x 2. Por consiguiente, M22 es cerrada bajola adición.
Axiomas 2 y 5:
De acuerdo al tema anterior de matrices, se sabe que las matrices de 2 x 2 son conmutativas y asociativas bajo la adición.
Axioma 3:
La matriz cero de 2 x 2 es ,puesto que
Axioma 4:
Si , entonces ya que
El conjunto de matrices M22 de 2 x 2 constituye un espacio vectorial. Las propiedades algebraicas de M22 son similares a las de Rn. Asimismo, sepuede concluir que Mmn, el conjunto de matrices de m x n es un espacio vectorial.
Escribiendo el siguiente sistema en la forma de matriz aumentada y reduciendo por renglones, se obtiene
Es evidenteque esto nos conduce a deducir que dicho sistema tiene un número infinito de soluciones.
Si consideramos c3 = 1, se tiene c2 = –3 y c1 = –2, de manera que
Los vectores son linealmente...
Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa(llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del cuerpo, escalares.
Un espacio vectorial sobre un campo F es una estructura algebraica que consiste de un conjunto no vacío V, a cuyos elementos se les llama VECTORES, junto condos operaciones:
Espacios vectoriales de matrices.
Considere el conjunto de matrices reales de 2 x 2. Denote este conjunto como M22. En la sección de matrices se definieron lasoperaciones de adición y multiplicación por un escalar en este conjunto y, de hecho, éste forma un espacio vectorial. Se analizarán algunos axiomas para comprobar esto.
Utilizando la notación vectorial paraindicar los elementos de M22, sean
dos matrices de 2 x 2 cualesquiera. Se tiene entonces que:
Axioma 1:
u + v es una matriz de 2 x 2. Por consiguiente, M22 es cerrada bajola adición.
Axiomas 2 y 5:
De acuerdo al tema anterior de matrices, se sabe que las matrices de 2 x 2 son conmutativas y asociativas bajo la adición.
Axioma 3:
La matriz cero de 2 x 2 es ,puesto que
Axioma 4:
Si , entonces ya que
El conjunto de matrices M22 de 2 x 2 constituye un espacio vectorial. Las propiedades algebraicas de M22 son similares a las de Rn. Asimismo, sepuede concluir que Mmn, el conjunto de matrices de m x n es un espacio vectorial.
Escribiendo el siguiente sistema en la forma de matriz aumentada y reduciendo por renglones, se obtiene
Es evidenteque esto nos conduce a deducir que dicho sistema tiene un número infinito de soluciones.
Si consideramos c3 = 1, se tiene c2 = –3 y c1 = –2, de manera que
Los vectores son linealmente...
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