Regresion lineal

Trabajo de Econometría
Estimación de Recta de Regresión Lineal Simple “Facturación de Minutos de Telefonía Celular”

Integrantes: Elizabeth Araya
Loreto Lastra
Patricio Román
Erwin Ruf

INTRODUCCION.
Si sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: elnúmero de árboles/ha y diámetro de los árboles, las estaturas y pesos de personas, la producción agrícola y cantidad de fertilizantes utilizados, el cobre y el precio del dólar etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples valores para una combinación de valores de las independientes.
La dependencia a la que hacemos referencia es una relacion matemática y no necesariamente decausalidad. Así, para un mismo número de unidades producidas, pueden existir niveles de costo, que varían de empresa a otra.
Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión en los cuales se obtiene una nueva relación pero de un tipo especial denominado función, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variabledependiente. Cabe recordar que en términos generales, una función es un tipo de relación en la cual para cada valor de la variable independiente le corresponde a un valor de la variable dependiente.
En el siguiente informe analizaremos la relación que existe entre los minutos de telefonía celular consumidos mensualmente y su respectiva facturación, información obtenida de la empresa TransportesJorquera S.A., para esto se utilizaran los datos correspondientes a 25 meses (Marzo del 2009 a Marzo del 2011).-

DESARROLLO.
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (, ... ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debidoa su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.
La siguiente tabla presenta los minutos de telefonía celular consumidos mensualmente (variable independiente X, min) y la facturación mensual de dichos minutos (variable dependienteY, pesos), es decir se realizará una regresión de Y sobre X para una muestra de 25 meses, desde marzo del 2009 amarzo del 2011.

Para este caso solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:
ŷ = β1 + β2 x donde los coeficientes β1 y β2 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta.
El parámetro β1, conocido como la "ordenada en el origen," nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro β2, conocido como la "pendiente," nos indica cuánto aumenta Y porcada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados, mediante el cual se obtiene:
β1= - β2 *

β2 = Sxy / S2 x

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es:
ŷ = β1+ β2 x

Con estos datos se planteara una ecuación de regresión simple que nos permitirá pronosticar la facturación conociendo los minutos consumidos.

Calculo de β1 y β2
: 151.136,530
: 5.743.945,480
∑x: 3.778.413,25
∑y: 143.598.637
∑x2: 583.417.792.999,47
∑y2: 830.958.673.448.461,00
S2x: 1/n * ∑(x - )2 = 494.460.971,6
S2y: 1/n * ∑(y - )2 = 245.437.260.726,01
Sxy: 1/n ∑xy –* = 10.385.844.815,80
β2 = Sxy / S2x = 21
β1 = – β2 * = 2.569.416,774
r2 = S2xy / (S2x * S2y) = 0,888814529
r = 0,942769605

INTERPRETACIÓN
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente (Total Facturado)
X es la variable independiente (Minutos/mes)
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama variable respuesta
La...