regresion lineal

ESTADÍSTICA GENERAL
Regresión Lineal
Es una técnica estadística de
pronostico que se utiliza
para desarrollar una
ecuación matemática que
muestra como se relacionan
dos variables
El análisisde regresión lineal
incluye una variable
independiente y una variable
dependiente para las cuales
la relación entre variables se
puede aproximar a una línea
recta

HENRY
VILLARROELESTADÍSTICA GENERAL
Regresión Lineal

HENRY
VILLARROEL

y = a + bx
y = Variable dependiente
x = Variable independiente
a = Intercepción con el eje y
b=

Pendiente de la recta

Este métodoajusta una línea a las observaciones de manera que miniminice la suma de las
distancias al cuadrado con respecto a la media:
2
∂  n
=  ∑ ( yi − ( a + bxi ) )  = 0
∂a  i =1

2
∂  n
=  ∑ (yi − ( a + bxi ) )  = 0
∂b  i =1


ESTADÍSTICA GENERAL
Regresión Lineal

HENRY
VILLARROEL

Derivando:
n
n
n
 n

2  ∑ ( yi − a − bxi )( −1)  = −2∑ yi + 2∑ a + 2∑ bxi
i =1
i =1i =1
 i =1

n
n
n
 n

2  ∑ ( yi − a − bxi )( − xi )  = −2∑ yi xi + 2∑ axi + 2∑ bxi 2
i =1
i =1
i =1
 i =1


Ecu. 1

Ecu. 2

Desarrollando:
n

n

i =1

i =1

an +∑ bxi = ∑ yi
n

n

n

i =1

i =1

i =1

a ∑ xi + b∑ xi 2 = ∑ xi yi

Sistema de dos ecuaciones, 2 incógnitas; a y b

ESTADÍSTICA GENERAL
Regresión Lineal
n

b=

n

n

i =1i =1

i =1

n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
 n 
2
n∑ xi −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

2

(Pendiente de la recta de aproximación)
n

n

n

n

∑x ∑ y −∑x y ∑x
2

a=

i =1

i

i =1i

i =1

i

i

 n 
n∑ xi −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

i =1
2

i

2

(Intercepción de la recta de aproximación con el eje y)

HENRY
VILLARROEL

ESTADÍSTICA GENERALRegresión Lineal
Coeficiente de Correlación (r)
Es la medida que expresa la situación
relativa de un numero de sucesos
respecto a dos variables (dependiente e
independiente.
r=0 (valores...