regresion lineal

1.1 Modelo de regresión simple
A diario los encargados de tomar decisiones en las grandes empresas deben de hacerlo desde un punto de vista personal y profesional basados en decisiones de sucesos futuros. Para realizar estos pronósticos se basan en la relación intuitiva y calculada entre lo que se sabe y lo que se debe estimar, si los que toman decisiones pueden determinar cómo lo conocido serelaciona con el evento futuro pueden simplificar considerablemente el proceso de toma de decisiones.
La prueba X2 de independencia sabemos que sirve para determinar si existe una relación estadística entre dos variables en tanto que los análisis de relación y correlación nos mostrarán cómo determinar tanto la naturaleza como a fuerza de una relación entre dos variables.
De ésta formaaprenderemos a pronosticar con cierta precisión el valor de una variable desconocida basándonos en observaciones anteriores de esa y otras variables.
Para estudiar el análisis de regresión se precisa desarrollar una ecuación de estimación, es decir, una fórmula matemática que relacione la variable conocida con la desconocida.
Una vez hecho esto, podremos aplicar el análisis de correlación paradeterminar el grado de asociación de las variables.






Los análisis de correlación se basan en la relación o asociación entre dos o más variables. La variable conocida se llama independiente. La que tratamos de predecir es la variable dependiente.
Con frecuencia encontramos una relación causal entre variables, esto es que la variable independiente causa cambios en la variable dependiente.
Esimportante considerar que las relaciones encontradas por la regresión son relaciones de asociación pero no necesariamente de causa y efecto.
El primer paso para determinar si existe una relación entre dos variables es examinar la gráfica de los datos, ésta gráfica se llama diagrama de dispersión que nos puede proporcionar dos tipos de información:
a) visual, aquí podemos identificar patronesque indiquen que las variables están relacionadas
b) línea o ecuación de estimación, que es la que describe estos datos.
Ejemplo
Suponga que el jefe de control escolar de una universidad quiere saber si existe una relación entre las calificaciones de un estudiante en su examen de admisión y su promedio general al graduarse.
La siguiente tabla muestra la relación de una muestra.
Calificacióndel examen de admisión
74
69
85
63
82
60
79
91
Promedio general acumulado
2.6
2.2
3.4
2.3
3.1
2.1
3.2
3.8











A simple vista notamos que existe una relación lineal directa con pendiente positiva.
Al observar todos estos puntos podemos visualizar la relación existente en ambas variables.
Como resultado podemos trazar o ajustar una línea recta a través denuestro diagrama de dispersión para representar la relación.
Ejercicio.
Un instructor está interesado en saber cómo se relaciona el número de estudiantes ausentes con la temperatura media del día. Usó muestra aleatoria de 10 días. Los datos se detallan continuación:
Ausencias
8
7
5
4
2
3
5
6
8
9
temperatura
10
20
25
30
40
45
50
55
59
60

a) Identifique las variables
b)Construya un diagrama de dispersión
c) ¿Qué tipo de relación parecen tener estas variables?
d) ¿Qué tipo de curva puede dibujar?
e) Interprete los datos obtenidos.
Respuestas
a) Ausencias= variable dependiente, temperatura= variable independiente.

b)








c) Relación curvilinea
d) Una parábola
e) Los efectos extremos de la temperatura afectan lasausencias
f) incrementandolas.
a. Supuestos Modelo de regresión simple.

Al tomar observaciones de ambas variables Y respuesta y X predicción o regresor, se puede representar cada punto en un diagrama de dispersión.

Y
*

* *
*** *
*** **
***
X

Fig. 1.1 Diagrama de dispersión y recta de ajuste


El modelo de ajuste o modelo de regresión lineal es:...