Regresion Lineal

Regresión Lineal

De la siguiente tabla halle:
1. Hállese la recta de regresión muestral (o estimada) e interprétese la pendiente de la recta de regresión.
2. Varianza para el estimador del error.
3. Desviación típica del estimador de β
4. Intervalos de confianza para la β y δ con 95% de confianza.
Año xi Yi | Año xi Yi |Año xi Yi |
1 9.098 5.492 2 9.282 5.507 3 9.525 5.538 4 10.662 6.157 5 11.432 6.124 6 11.871 6.496 7 12.053 6.471 8 12.494 6.755 | 9 9.138 5.54010 9.229 5.418 11 9.756 5.69212 11.019 6.34213 11.449 6.186 14 12.018 6.718 15 12.088 6.394 | 16 9.094 5.30517 9.347 5.320 18 10.282 5.871 19 11.307 5.907 20 11.697 6.224 21 12.523 6.921 22 12.215 6.555 |

SoluciónAño | Xi | Yi | XiYi | Xi2 | Yi2 |
1 | 9.098 | 5.492 | 49.966.216 | 82.773.604 | 30.162.064 |
2 | 9.282 | 5.507 | 51.115.974 | 86.155.524 | 30.327.049 |
3 | 9.525 | 5.538 | 52.749.450 | 90.725.625 | 30.669.444 |
4 | 10.662 | 6.157 | 65.645.934 | 113.678.244 | 37.908.649 |
5 | 11.432 | 6.124 | 70.009.568 | 130.690.624 | 37.503.376 |
6 | 11.871 | 6.496 | 77.114.016 | 140.920.641 |42.198.016 |
7 | 12.053 | 6.471 | 77.994.963 | 145.274.809 | 41.873.841 |
8 | 12.494 | 6.755 | 84.396.970 | 156.100.036 | 45.630.025 |
9 | 9.138 | 5.540 | 50.624.520 | 83.503.044 | 30.691.600 |
10 | 9.229 | 5.418 | 50.002.722 | 85.174.441 | 29.354.724 |
11 | 9.756 | 5.692 | 55.531.152 | 95.179.536 | 32.398.864 |
12 | 11.019 | 6.342 | 69.882.498 | 121.418.361 | 40.220.964 |
13 | 11.449| 6.186 | 70.823.514 | 131.079.601 | 38.266.596 |
14 | 12.018 | 6.718 | 80.736.924 | 144.432.324 | 45.131.524 |
15 | 12.088 | 6.394 | 77.290.672 | 146.119.744 | 40.883.236 |
16 | 9.094 | 5.305 | 48.243.670 | 82.700.836 | 28.143.025 |
17 | 9.347 | 5.320 | 49.726.040 | 87.366.409 | 28.302.400 |
18 | 10.282 | 5.871 | 60.365.622 | 105.719.524 | 34.468.641 |
19 | 11.307 | 5.907 |66.790.449 | 127.848.249 | 34.892.649 |
20 | 11.697 | 6.224 | 72.802.128 | 136.819.809 | 38.738.176 |
21 | 12.523 | 6.921 | 86.671.683 | 156.825.529 | 47.900.241 |
22 | 12.215 | 6.555 | 80.069.325 | 149.206.225 | 42.968.025 |
TOTAL | 237.579 | 132.933 | 1.448.554.010 | 2.599.712.739 | 808.633.129 |
Media | 10.799 | 6.042 |   |   |   |

La recta de regresión lineal
y=δ+β x
Por tanto;Sxx=i=1nxi-x2= i=1nxi2-nx2
Sxy=i=1nxi-x(yi-y)= i=1nxiyi-nxy
Syy=i=1nyi-y2= i=1nyi2-ny2
β= SxySxx, δ= y-βx
Entonces:
Sxx=2.599.712.739-2210.7992=34.086.319
Sxy=1.448.554.010-2210.7996.042=13.004.500,59
Syy= 808. 633. 129-226,0422=5.397.561
β=SxySxx=0,3815
δ=6.042-0,381510.799=1.922,39
Por lo tanto la ecuación de la recta de regresión lineal es:
y=1.922,39+0,3815xInterpretación: Para un incremento de un dólar en la renta por hogar produce, en promedio, un incremento de 0.3815 dólares en las ventas al detalle por hogar.
Se calcula la descomposición de la suma de cuadrados, así:
* Suma de Cuadrados totales (SST)
SST = i=1n(yi- y)2=Syy
SST = 5.397.560
* Suma de cuadrados de la regresión (SSR)
SSR= β Sxy
SRR=0,381513.004.500,59=4.961.434,41* Suma de Cuadrados del error
SSE= SST – SSR = Syy- βSxy
SSE=5.397.560-0,381513.004.500,6=436.118,594
Para construir los intervalos de confianza para la pendiente y el intersecto es necesario calcular la varianza común de los términos del error y las varianzas de los estimadores:
Sϵ2=SSEn-2=Syy-βSxyn-2
Entonces;
Sϵ2=SSEn-2=436.118,59422-2=21.805,93
* Varianza del estimador de δ...