RegresionLineal

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Un modelo de regresión es un modelo que permite describir cómo influye
una variable X sobre otra variable Y .
 X: Variable independiente o explicativa o exógena
 Y: Variable dependiente o respuesta o endógena El objetivo es
obtener estimaciones razonables de Y para distintos valores de X a
partir de una muestra de n pares de valores (x1, y1), . . . ,(xn, yn).
El modelo de pronóstico deregresión lineal permite hallar el valor esperado
de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La
aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la
demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal
razón, se hace indispensable que previo a la selección de este método
exista un análisis de regresión que determine la intensidad de las relacionesentre las variables que componen el modelo.
El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones
de demanda con tendencia (creciente o
decreciente),
es
decir,
patrones
que
presenten una relación de linealidad entre la
demanda y el tiempo.
Existen medidas de la intensidad de la
relación que presentan las variables que son fundamentales para
determinar en qué momento es convenienteutilizar regresión lineal.

Tipos de relación:
 Determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y queda
perfectamente establecido. Son del tipo: y = f (x) Ejemplo: La
relación existente entre la temperatura en grados centígrados (X) y
grados Fahrenheit (Y ) es: y = 1,8x + 32.
 No determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y no queda
perfectamente establecido. Son del tipo: y = f (x) +u donde u es
una perturbación desconocida (variable aleatoria). Ejemplo: Se
tiene una muestra del volumen de producción (X) y el costo total (Y)
asociado a un producto en un grupo de empresas.

 Lineal: Cuando la función f (x) es lineal, f (x) = β0 + β1x, si β1 > 0 hay
relación lineal positiva. Y si β1 < 0 hay relación lineal negativa.
 No lineal: Cuando la función f (x) no es lineal. Porejemplo, f (x) =
log(x), f (x) = x 2 + 3, . . . los datos no tienen aspecto recto.
 Ausencia de relación: Cuando f (x) = 0
El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que
existe entre una variable dependiente y una o más variables
independientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular una
relación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variableindependiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la
relación lineal. El análisis de regresión entonces determina la intensidad
entre las variables a través de coeficientes de correlación y determinación.
El
coeficiente
de
correlación,
comúnmente
identificado
como r o R , es
una
medida
de
asociación entre las variables aleatorias
X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1.
El cálculo delcoeficiente de correlación
se efectúa de la siguiente manera:

Dónde t hace referencia a la variable tiempo y x a la variable demanda.
El modelo de regresión lineal simple supone que, yi = β0 + β1xi + ui donde: I
yi representa el valor de la variable respuesta para la observación i-esima.
-xi representa el valor de la variable explicativa para la observación i´esima.
- ui representa el error parala observación i-´esima que se asume normal, ui
∼ N(0, σ)
-β0 y β1 son los coeficientes de regresión: I β0 : intercepto I β1 : pendiente
Los parámetros que hay que estimar son: β0, β1 y σ.

El objetivo es obtener estimaciones βˆ 0 y βˆ 1 de β0 y β1 para calcular la
recta de regresión: yˆ = βˆ 0 + βˆ 1x que se ajuste lo mejor posible a los
datos.
Ejemplo: Supongamos que la recta de regresión delejemplo anterior es:
Costo = −15,65 + 1,29 Volumen. Se estima que una empresa que produce
25 mil unidades tendrá un costo: costo = −15,65 + 1,29 × 25 = 16,6 mil euros.
La diferencia entre cada valor yi de la variable respuesta y su estimación
yˆi se llama residuo: ei = yi − yˆi.

Ejemplo de aplicación:
Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datos
mensuales de producción y...