Regresión Lineal

FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INDUSTRIAS
INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL

Informe
Probabilidad y Estadística

Integrantes:

Ignacio Durán Sanz
Valeria Ordenes Castro
Noé Paredes Galvez
Yerco Vilches Mendez

Profesora:

Ana María Díaz
Introducción

En este trabajo práctico de Probabilidad y Estadística, se realizará un análisis de regresión lineal a partirde los datos que se utilicen. Éste análisis es una técnica estadística que se utiliza para estudiar la relación entre dos o más variables. En este caso se manejará una base de datos que contiene dos variables que se citarán como “X” e “Y”.

La primera aproximación de la relación de las variables que se hará, será por el diagrama de dispersión. Este último consiste en graficar, mediante elprocedimiento de dispersión, los datos que contienen las variables “X” (en el eje de las ordenadas) e “Y” (en el eje de las abscisas). Con esto se comprobará si los datos están perfectamente alineados y si se acercan a una línea recta.

Si los datos no estuvieran perfectamente alineados se utilizará una ecuación de la recta de regresión simple para poder ajustar la recta a una lineal. Si secumpliera lo anterior se podría utilizar la variable “Y” a partir de “X” en una regresión de “Y” sobre “X” y luego se efectuará una interpretación gráfica mediante el procedimiento de dispersión anteriormente explicado. Además, se considerará en el análisis el error relativo y se estimarán parámetros como la varianza. El cálculo de la ecuación de estimación mencionada y de cada una de suscomponentes se expondrá si es necesario en el proceso del análisis de los datos.

Análogamente, cabe mencionar que a partir de las ecuaciones se obtendrá el coeficiente de correlación (debe ser lo más cercano a 1), que es el principal dato con el que se puede afirmar si los datos están correlacionados linealmente. Este dato se puede obtener a partir de la gráfica de las variables.

Asimismo, seanalizarán los datos por medio de una prueba de hipótesis o también llamada dócima. Éste análisis, a grandes rasgos, es un procedimiento basado en ciertas evidencias de una muestra y para determinar si éstas son rechazadas o no, se plantea una hipótesis respecto al valor de un parámetro poblacional. Las ecuaciones que se utilizarán y sus respectivas definiciones se explicarán oportunamente en eldesarrollo de la problemática.

Descripción del Problema

Se elige una cantidad de 15 empresas que se dedican a la Venta de Autos, llamados concesionarios. Donde se piensa que si aumenta el porcentaje de comisión pagada al vendedor de automóviles, aumenta la venta.

A continuación se definen las variables y se exhibe una tabla con sus respectivos datos:

X: Comisiones pagadas a vendedores deautos en un mes (%).

Y: Ganancias netas por ventas, en el mismo mes (millones de pesos).

n | X | Y |
1 | 3.6 | 11.28 |
2 | 5.2 | 14.74 |
3 | 5.3 | 18.46 |
4 | 7.3 | 20.01 |
5 | 5.0 | 12.43 |
6 | 5.2 | 15.37 |
7 | 3.0 | 9.59 |
8 | 3.1 | 11.26 |
9 | 3.2 | 8.05 |
10 | 7.5 | 27.91 |
11 | 8.3 | 24.62 |
12 | 6.1 | 18.80 |
13 | 4.9 | 13.87 |
14 | 5.8 | 12.11 |
15 | 7.1| 23.68 |

Gráficamente por proceso de dispersión se obtiene:

En la gráfica se refleja que los datos de las variables “X” e “Y” no están perfectamente alineados a la recta que se traza. Por lo tanto se procede al análisis y planteamiento de la ecuación por Regresión Simple.

Regresión Simple

Estimación de Parámetros:

Se estimarán los parámetros, y. Para esto, primeramente semuestra que la recta definida es de la forma:

, donde es el punto donde la recta intercepta al eje “Y”, y es la pendiente de la misma y corresponde al error aleatorio y se calcula mediante la fórmula:

Luego para estimar se utilizará el Método de los Mínimos Cuadrados. Éste resultado mostrará una ecuación de la forma:

, el intervalo de i es [1,n] y donde,

Por lo tanto el valor de...