regularidad

Regularidad
La regularidad de una serie de cifras, también llamada media porcentual, indica la variación de esas cifras respecto a su media aritmética. Para una serie de cifras x1, x2, x3... xn su regularidad o media porcentual se calcula realizando la siguiente operación:

siendo el número de cifras que se suman y la cifra más alta entre las que se suman.
El mayor valor posible de R es 1,lo que ocurre si todas las cifras que se suman son iguales (ya que el numerador y el denominador serán iguales). En este caso, se dice que la regularidad es del 100%.
Para que una serie de números sea regulable (es decir, se pueda calcular su regularidad) se deben cumplir dos condiciones:
El conjunto de números no puede ser el conjunto vacío (ya que si n=0 se produce una indeterminación)
Elconjunto de números no puede ser una serie de ceros o, lo que es lo mismo, la cifra mayor no puede ser 0 (ya que si k=0 se produce una indeterminación)
Se puede determinar una relación, que se llamará Relación Básica de la regularidad y la media, dividiendo la media por la regularidad. Sabiendo que la media aritmética de una serie de cifras es:

y que la regularidad es:

se deduce que

Esdecir, la división de la media y la regularidad o Relación Básica de una serie de cifras es la cifra más alta entre las sumadas.
Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:

Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y seproyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 
dondeDB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 
Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)

Luego;

Que es lo mismo que:

 

De forma análoga se tiene que ΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,entonces
Que es lo mismo que:

 
Ver: PSU: Geometría; Pregunta 09_2005Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma:
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”.
Por lo tanto,Ejemplos:

1) En la figura a la derecha, determinar a,
si c = 7 y q = 4

 
 
 

2) En la figura a la izquierda, determinar b
si c = 4 y p = 1
 

 
 
Teorema de Euclides relativo a la altura
“En un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que dicha altura determina en ella.”

Se sabe que ΔADC ~ ΔCDB(semejantes, en la figura a la derecha); por lo tanto, sus lados homólogos (correspondientes) son proporcionales.
Sea hc  (CD) la altura de la hipotenusa (AB = c)
Entonces:

Reemplazando:

Llegamos a: 
A partir de esta última fórmula, y tal como en el caso del primer teorema de Euclides, este segundo teorema también se puede expresar de la siguiente manera:
“En un triangulo rectángulo, elcuadrado de la altura de la hipotenusa (hc) es equivalente al producto de las proyecciones de los catetos en la hipotenusa”.
Por lo tanto,  si   h2 = p • q    
entonces             
Ejemplos:
left0
1) En la figura a la derecha, determinar h,
si p = 2 y q = 8
 

 
 

2) En la figura a la izquierda, determinar h,
si p = 3 y q = 12
 

 
La altura correspondiente a la hipotenusa(hc)de un triángulo también se puede obtener a partir de las medidas de los lados del triángulo, haciendo:

Primer teorema de tales de miletoComo definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más...