Relaciones Y Propiedades

RELACIONES Y PROPIEDADES
El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos omás objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:
Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)
Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:
S ---> IPodemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Ejemplos de relación
A = {1, 4, 6}
B = {2, 3, 7}
Larelación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:
ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}
TIPOS DE RELACION:
RELACION REFLEJA (O REFLEXIVA)
R es una relación refleja en un conjunto A no vacío, si ysólo si cada elemento de él está relacionado consigo mismo:
a ð A ð a R a
Ejemplo:
A = {1, 2, 3}
R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
RELACION SIMETRICA
R es unarelación simétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente:
a R b ð b R a
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ), ( 3 , 3 ) }
RELACION ANTISIMETRICA
R es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente:
a R b ð b R a ð a = b
Ejemplo:
A= { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) }
RELACION TRANSITIVA
R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada trío de
elementos de élsatisface lo siguiente:
a R b ð b R c ð a R c
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
CLASIFICACION DE RELACIONES
RELACION DEEQUIVALENCIA
R es una relación de equivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A .
Ejemplo:
La relación "igual que" ( = ) en el conjunto de...