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Tema

Simulación de procesos de sistemas de control realimentado (reducción de bloques)

Esquema
Donde u_a=220v,R_a=12.4Ω,L_a=3.2mH, J=1.81*〖10〗^(-6), β=1.01*〖10〗^(-6), k_a=0.026, k_b=0.026.β: Coeficiente de lubricación

Modelo matemático

Aplicamos la LTK y tenemos.
u_a (t)=R_a i_a (t)+L_a (di_a (t))/dt+e_b (t)

e_b (t)=k_b (dθ(t))/dt=k_b ω(t)

T-k_b (dθ(t))/dt=J d^2/dtθ(t)

T=k〖i_f i〗_a (t)=〖k_a i〗_a (t)

i_f=cte

u_a (t): Señal de entrada
ω(t): Señal de salida

Aplicamos la transformada de Laplace

U_a (S)=R_a I_a (S)+L_a SI_a (S)+E_b (S)

E_b (S)=k_b Sθ(S)=k_b ω(S)

T=〖k_a I〗_a (S)

T-βS θ(S)=JS^2 θ(S)


Función de transferencia

Para G(s)
G(s)=ω(s)/(U_a (s) )=k_a/((L_a S+R_a )(JS+β)+k_a k_b )

G(s)=

0.026-----------------------------------------
3.232e-009 s^2 + 1.253e-005 s + 0.0005984


Para G1(s)

G_1 (s)=(I_a (s))/(U_a (s) )=(JS+β)/(L_a JS^2+(R_a J+L_a β)S+〖R_a β+k〗_a k_b )


1.01e-006 s + 1.81e-006-----------------------------------------------------
3.232e-009 s^2 + 1.253e-005 s + 0.0005984







Diagram de bloques





Programa

Ra=12.4;
La=0.0032;
J=0.00000101;B=0.00000181;
Ka=0.024;
Kb=0.024;
G1=tf([1],[La Ra]);
G2=tf([Ka]);
G3=tf([1],[J B]);
H=tf([Kb]);
G4=series(G1,series(G2,G3));% reducción serie
G=feedback(G4,H);% bloque equivalente
subplot(221);step(G);% respuesta a un escalón unitario
subplot(222);
rlocus(G);% lugar geométrico
subplot(223);
bode(G);% diagrama de bode
subplot(224);
nyquist(G);









Gráficos

ω(t)i_a(t)


ω(t)=f(i_a (t))

Conclusiones

Observamos que la programación para obtener las respuestas en el tiempo se hacen más fáciles al hacer la reducción de bloques; o más difíciles.
Lacorriente del motor se dispara en el momento del arranque, dura unos segundos y luego se estabiliza.
La velocidad del rotor empieza suave, pero con mucha corriente; al alcanzar una velocidad...