reporte

Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler fue el que fundó verdaderamente la trigonometríamoderna y definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos. Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchas aplicaciones de los números complejos.
También se le debe a este matemático el uso de las minúsculas latinas a, b, c para los lados de un triángulo plano o esférico y el de las mayúsculas correspondientes A, B, C para los ángulosopuestoslas fracciones con valor posicional decimal.
Alta aritmética[editar • editar código]
Véase también: Teoría de números
El término aritmética también hace referencia a la teoría de números, la cual desarrolla y profundiza las propiedades de los números (enteros) relacionadas con su primalidad,divisibilidad y las soluciones de ecuaciones en los enteros; en particular, el «teorema fundamentalde la aritmética» y las «funciones aritméticas» se desarrollan dentro de este marco y este es el uso reflejado en A Course in Arithmetic de Jean-Pierre Serre, o el que le da Harold Davenport en frases como: "aritmética de primer orden" o "alta aritmética".
• La aritmética modular trata de las congruencias de números enteros; su estudio se inscribe dentro de la teoría de números.
• La aritméticabinaria y el álgebra de Boole, muy utilizadas en informática, es el cálculo aritmético efectuado en un sistema de numeración binario, y el álgebra resultante. Documentado por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo Explication de l'Arithmétique Binaire.
• La aritmética ordinal, en teoría de conjuntos, describe el cálculo aritmético con las operaciones —suma, multiplicación y potenciación—aplicadas a los números ordinales.
• La aritmética de Peano es el conjunto de axiomas de construcción de los números naturales.
• Teoremas de incompletitud de Gödel, enunciados por Gödel en 1930, demuestra que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa.
El Teorema Fundamental de laAritmética[editar • editar código]
Artículo principal: Teorema fundamental de la aritmética
También conocido como teorema de factorización única, afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Este resultado fue obtenido por Euclides, y presentado originalmente como un corolario al llamado Primer Teorema de Euclides.15 La demostración formal no sedio hasta la publicación de lasDisquisitiones Arithmeticae por Carl Friedrich Gauss en 1801. La generalización y profundización de este resultado y otros similares, son los que impulsan el desarrollo de lateoría de números, la geometría algebraica o la teoría de grupos.
La axiomatización de la aritmética[editar • editar código]
La teoría de conjuntos y en particular diversas paradojas relacionadascon los conjuntos infinitos, así como los problemas derivados de la noción de cantidad infinitesimal, entre otros, llevaron a la llamada «crisis de los fundamentos» de la matemática, a principios del siglo XX. En ese contexto, David Hilbert y otros matemáticos colaboradores propusieron el llamado programa de Hilbert como respuesta al problema de los fundamentos. Dicho programa pretendía librar deparadojas el trabajo matemático mediante la formalización y la axiomatización explícita de diversas ramas de la matemática. En el caso de la aritmética, ya Giuseppe Peano había propuesto los llamados «axiomas de Peano» para la aritmética. Estos axiomas, en la forma propuesta por Peano, no podían ser formalizados en un sistema lógico de primer orden, aunque al principio no se pensó que eso...