Representación gráfica de rectas en el plano

DERIVE

8.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RECTAS EN EL PLANO

Vamos a representar la recta de ecuación y = 2x ( 5. Para ello introduce la expresión 2x-5 y resáltala colocando el cursor sobre ella. A continuación se pulsa el icono [pic] para abrir la ventana de gráficos 2D.

Una vez abierta es necesario volver a pulsar el mismo icono (pero en la ventana 2D-plot) para que se dibuje realmentela gráfica. Cada vez que se pulse el icono se redibuja la función activa en un nuevo color.
Los iconos de la barra de herramientas de la ventana de gráficos 2D permiten centrar la gráfica y hacer zoom.

|[pic] |Dibujar la función activa |[pic] |Ver mayor intervalo en los ejes = reducir la imagen |
|[pic] |Borrar la última función|[pic] |Ver mayor intervalo del eje OY = reducir la imagen |
| | | |en vertical |
|[pic] |Centrar la imagen en la posición del cursor-cruz |[pic] |Volver a la pantalla de álgebra o de expresiones |
|[pic] |Centrar la imagen en el origen de coordenadas| | |

En la parte inferior izquierda aparecen las coordenadas de la posición del cursor. Sitúa el cursor (aproximadamente) sobre el punto en que la gráfica corta al eje OX y anota el valor de la abscisa que aparece abajo. Regresa a la pantalla de expresiones y “resuelve la ecuación”. Para ello basta introducir la expresión 2x-5=0 ypulsar el icono Resolver, [pic], (si se omite “=0” se asume por defecto). Compara la solución con la abscisa estimada gráficamente.

La facilidad de DERIVE para resolver ecuaciones también puede aplicarse a expresiones con puntos o vectores. Estos deben figurar con sus coordenadas entre corchetes.

Introduce la expresión [3,2]+5p=4[-2,3] y resuélvela indicando p como variable a despejar.Trata de usar el procedimiento anterior para hallar el punto medio de un segmento. Para ello introduce la expresión que deban cumplir los vectores de posición de los puntos implicados.
Halla el punto medio del segmento de extremos A(–5, 2) y B(7, –4). Introduce la expresión [7,-4]-[-5,2]=2(p-[-5,2]) y resuélvela en la variable p. Compara el resultado con el del ejercicio resuelto 1 de lapágina 190 del libro. También puedes simplificar directamente la expresión 1 / 2 ([7,-4]+[-5,2]).

1. Resuelve con DERIVE el resto de los ejercicios de la página 190 del libro.

En realidad, para DERIVE resolver es despejar. Introduce la ecuación 2x+3y-12=0 y resuélvela en la variable y. Obtendrás una expresión de y en función de x. Has obtenido la ecuación explícita. ¿Cuál es lapendiente?

2. Resuelve el ejercicio 1 de la página 193 del libro.

Introduce entre corchetes la expresión [3x-5, 2x-3, 0]. Representa la expresión completa resultante. Obtendrás las dos gráficas conjuntas. Añadimos el 0 porque si solo incluimos dos expresiones, DERIVE interpreta una sola función en paramétricas.

Estima gráficamente las coordenadas del punto de intersección.

Vamos a obtenerautomáticamente el punto de intersección. Para ello abre el menú Resolver y elige la opción Sistema. Especifica que se trata de dos ecuaciones y a continuación introduce en cada línea y=3x-5 e y=2x-3, respectivamente. Asegúrate de que en el campo correspondiente a las variables aparecen x e y. Pulsa Simplificar para terminar.

Introduce la expresión siguiente y, a continuación,represéntala:

VECTOR (y=ax+1,a,1,5)

Obtendrás las gráficas de las cinco rectas que se consiguen al sustituir a, en y = ax + 1, por 1, 2, 3, 4, 5. ¿Qué gráfica corresponde a cada valor de a? Elimina todas las gráficas.

3. Repite la práctica anterior con las siguientes expresiones:

VECTOR (y=ax+1,a,-4,4) VECTOR (y=x(x(1(,a,-4,4)

VECTOR (y=x+a,a,-4,4)

Prueba con...