resistencia materiales

Unidad
Resistencia de Materiales
Curso
“Resistencia de Materiales Aplicada”
AÑO 2011

APUNTES

Universidad de Santiago de Chile

MÓDULO II: TORSIÓN
INTRODUCCION E HIPOTESIS FUNDAMENTALES
1. Hipótesis Fundamentales
En el desarrollo de la teoría de Torsión, se aplica una serie de suposiciones que permite
simplificar el problema en gran medida, logrando obtener soluciones analíticassimples, las hipótesis
utilizadas se mencionan a continuación:






Las secciones circulares permanecen circulares después de la torsión.
Las secciones planas permanecen planas y no se alabean.
El eje macizo se encuentra sometido a pares de torsión perpendiculares al eje.
Los esfuerzos no sobrepasan el límite de proporcionalidad.
En árboles circulares, el esfuerzo no se distribuyede forma uniforme en una sección.

Cuando existe torsión sobre un elemento, provoca un cambio de forma, pero no de longitud. Este
cambio de forma se cuantifica mediante el ángulo gama, o ángulo de distorsión.

c

d

c

d

a

b

a

b

El ángulo de distorsión, depende del momento torsor aplicado, la geometría del eje circular (la
longitud de la barra y el momento polar deinercia de la sección transversal de la misma) y del material
del cual sea elaborado (módulo de rigidez cortante).

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DEDUCCION DE LAS FORMULAS DE TORSION

T

R

L

Si se considera una fibra a una distancia ρ del eje del árbol, la fibra girará un ángulo θ,
considerando lassuposiciones fundamentales expuestas anteriormente, se produce una deformación
tangencial DE.

Haciendo las mismas consideraciones, se puede obtener la distorsión γ.

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A continuación se aplica la ley de Hooke, para esfuerzos cortantes.

La expresión anterior se suele conocer como la ecuaciónde compatibilidad, ya que los esfuerzos
expresados son compatibles con las deformaciones elásticas.
Un elemento diferencial de área de la sección MN, presenta una fuerza resistente dada por:

Esta fuerza se opondrá al momento torsionante dado por T

Considerando equilibrio estático, se llega a la siguiente relación.

Si se sustituye

por el valor encontrado anteriormente, se llega a:El momento polar de inercia se define como
anterior, se obtiene:

, por lo que si se reemplaza en la ecuación

O de forma equivalente

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El esfuerzo cortante se logra obtener reemplazando el valor de Gθ/L en la ecuación hallada para
la ley de Hooke.

El esfuerzo cortante máximose obtiene cuando ρ, es decir el radio en el que se mide el
esfuerzo, es igual al radio del eje.

MOMENTO POLAR DE INERCIA
El momento de inercia de un área respecto al eje polar, momento polar de inercia J, es igual a la
suma de los momentos de Inercia respecto a dos ejes perpendiculares entre sí, contenidos en el plano
del área y que se intercepta en el eje polar.

Para la sección llena yla sección hueca, el momento de inercia se determina a través de las
siguientes expresiones:

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TRANSMISION DE POTENCIA
En muchas aplicaciones los ejes se utilizan para transmitir potencia. La potencia transmitida se
determina como el producto del par contante por la velocidadangular constante a la que gira el eje.

La velocidad angular se mide en radianes en segundo. Si el eje gira a una frecuencia f, el par
será:

Por lo que el momento torsionante transmitido se puede expresar como:

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PROBLEMAS ILUSTRATIVOS
1. Problema Nº1
Calcular el diámetro mínimo de...