resolucion hoja de trabajo 2

RESOLUCION HOJA DE TRABAJO 2
x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0

1)

Circunferencia

(x2 – 6x) + (y2 – 2y) = 6
(x2 – 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 6 + 9 + 1
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 16

(x – 3)2 + (y – 1)2 = 42Forma estándar =

Centro (3, 1), radio = 4
Grafica
6
5
4
3
2
1

(3, 1)
0
-2

-1

0
-1
-2
-3
-4

1

2

3

4

5

6

7

8

3x2 + 3y2 – 6x + 4y = 1

2)

Circunferencia

(3x2 – 6x) + (3y2 + 4y) = 1
3(x2 – 2x+ 1) + 3(y2 + 4/3y + 4/9) = 6 + 3 + 4/3
3(x – 1)2 + 3(y – 2/3)2 = 16/3
3
3
3
(x – 1)2 + (y – 2/3)2 = 16/9

(x – 1)2 + (y + 2/3)2 = (4/3)2

Forma estándar =

Centro (1, 2/3), radio = 1.33
Grafica
21

0
-2

-1

0

1

-1

(1, 2/3)
-2

-3

2

3

2x2 + y2 = 50

3)

Elipse

2x2 + y2 = 50
50 50 50
x2 + y2 = 1
25 50

Forma estándar =

(x – 0)2 + (y – 0)2 = 1
52
(√50)2

Centro (0, 0), elipse vertical a= 5, b = 7.07
Grafica
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
(0, 0)
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1

2

3

4

5

6

4x2 + 9y2 – 16x – 18y + 133 = 0

4)

Elipse

(4x2 – 16x) + (9y2 – 18y) = – 133
4(x2 – 4x+ 4) + 9(y2 – 2y + 1) = – 133 + 16 + 9
4(x – 2)2 + 9(y – 1)2 = -108
108
108
108

Forma estándar =

(x – 2)2 + (y – 1)2 = – 1
(√27)2
(√12)2

Centro (2, 1), C < 0, no existe lugar geométrico real

3x2– y2 – 12x – 6y = 0

5)

Hipérbola

(3x2 – 12x) – (y2 + 6y) = 0
3(x2 – 4x + 4) – (y2 + 6y + 9) = 0 + 12 - 9
3(x – 2)2 – (y + 3)2 = 3
3
3
3

Forma estándar =

(x – 2)2 – (y + 3)2 = 1
12
(√3)2

Centro (2,-3), eje transverso paralelo al eje “x”

ASINTOTAS

y = 3x – 9

interceptos,

y = – 3x +3

interceptos,

x=0

y=–9

y=0

x=3

x=0

y=3

y=0

x=1

Grafica
6
5
4
3
2
1

-6

-5

-4

-3

-2

0
-1 0
-1-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y = 3 + 2x – x2

6)

Parábola

x2 – 2x = – y + 3
x2 – 2x + 1 = – y + 3 +1
(x – 1)2 = – (y – 4)

(x – 1)2 = 4 (– 1/4) (y – 4)

Formaestándar =

Centro (1, 4), abre hacia abajo
Grafica
5
4
3
2
1
0
-4

-3

-2

-1

0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

1

2

3

4

5

6

x2 + 9y2 – 8x + 7 = 0

7)

Elipse

(x2 – 8x) + (9y2) = – 7
(x2 – 8x +...